Question

17．用如图所示的滑轮组，匀速打捞水中的物体A，物体在水中上升时，人对绳子的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；物体在水外上升时，人对绳子的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，已知F₁：F₂=1：2，η₁：η₂=3：4，物体的体积为4.5×10^-2m³．（不计绳重、摩擦和水的阻力g取10N/kg）求：
（1）物体在水中受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）物体离开水面以0.2m/s的速度上升，人拉绳的功率．

Answer 1

分析 （1）物体完全在水面下时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物体在水中上升时，有用功为动滑轮下面挂钩拉力做的功（G-F_浮）h；物体在水外上升时，有用功为对物体A做的功Gh；求出物体在水中上升时滑轮组的机械效率为η₁、物体在水外上升时滑轮组的机械效率η₂，而η₁：η₂=3：4，F₁：F₂=1：2，据此求物体重G，进而求出其质量，再利用密度公式求物体的密度；
（3）不计绳重、摩擦和水的阻力，F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_轮），F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），而F₁：F₂=1：2，据此求拉力F₂，利用P=Fv计算拉力功率．

解答 解：
（1）因为物体完全在水面下，排开水的体积V_排=V=4.5×10^-2m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.5×10^-2m³=450N；
（2）物体在水中上升时，有用功为对动滑轮下面挂钩做的功（G-F_浮）h；物体在水外上升时，有用功为对物体A做的功Gh；
物体在水中上升时，滑轮组的机械效率为：
η₁=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}s}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}2h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$，
物体在水外上升时，滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}2h}$=$\frac{G}{2{F}_{2}}$，
由题知，η₁：η₂=3：4，F₁：F₂=1：2，
即：$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$：$\frac{G}{2{F}_{2}}$=3：4，
$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{G}$=$\frac{3}{4}$，
$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{G}$=$\frac{3}{4}$，
$\frac{G-450N}{G}$=$\frac{3}{8}$，
解得G=720N，
物体质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{720N}{10N/kg}$=72kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{72kg}{4.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.6×10³kg/m³；
（3）不计绳重、摩擦和水的阻力，F₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_轮），F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
因为F₁：F₂=1：2，
所以$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_轮）：$\frac{1}{2}$（G+G_轮）=1：2，
（720N-450N+G_轮）：（720N+G_轮）=1：2，
解得G_轮=180N，
则F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）=$\frac{1}{2}$（720N+180N）=450N，
拉力端移动的速度v=0.2m/s×2=0.4m/s，
拉力功率：P₂=F₂v=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）物体在水中受到的浮力为450N；
（2）物体的密度为1.6×10³kg/m³；
（3）物体离开水面以0.2m/s的速度上升，人拉绳的功率为180W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、效率公式、功率公式和阿基米德原理的掌握和运用，要求灵活运用相关公式，属于难题！