小明某次在路边观察到.工人师傅们在安装水泥电线杆过程中要将地面上水平的电线杆“竖立起来时.在地面上先挖了形状如图1所示的坑．地面处的坑口截面基本上是一个长方形.其宽度仅比电线杆的粗端直径略大一点.坑中从长方形的一边开始有一从地面直达坑底的斜坡．而另一边则是直上直下的.坑底基本上是一个正方形．请你回答:(1)为什么要挖成图1所示的深坑.而� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．小明某次在路边观察到，工人师傅们在安装水泥电线杆过程中要将地面上水平的电线杆“竖立”起来时，在地面上先挖了形状如图1所示的坑．地面处的坑口截面基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径略大一点，坑中从长方形的一边开始有一从地面直达坑底的斜坡．而另一边则是直上直下的，坑底基本上是一个正方形．请你回答：

（1）为什么要挖成图1所示的深坑，而不挖成图2甲所示的仅比电杆略粗一点的深坑，或者如图2乙所示的大口径的深坑？这样做有什么好处？
（2）通过计算对比分析：如果已将电线杆水平放在坑口上方，且其粗端位于坑底右端正上方，现要把电线杆分别埋入图1、图2甲所示的两个坑中，则在竖起电线杆的开始阶段，对电线杆的细端分别至少需要多大的力？己知这种坑深1.6m，坑底的长、宽都是0.3m，地面处坑口长2.3m、宽0.3m．电杆线的质量为410kg，长8.0m，粗端直径0.26m，其重心距粗端3.2m．（取g=10N/kg）
（3）在上述两种情况下，竖起电线杆的过程中，工人师傅们对电线杆分别至少要做多少功？

分析（1）挖成图1所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安装省力、安全，从这几方面分析．
（2）若将这种电线杆埋入图1所示的坑中，如图1所示，设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₁，O₁为支点，确定O₁A₁和O₁B₁的大小，求出电线杆重，利用根据杠杆平衡条件求F₁的大小；
若将这种电线杆埋入图2甲所示的坑中，如图2所示，设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₂，以O₂为支点求出O₂A₂和O₂B₂的大小，利用根据杠杆平衡条件求F₂大小；
（3）先求出电线杆重心升高高度，再根据公式W=Gh求人们对电线杆做功；

解答解：（1）挖成图1所示的深坑好处如下：
①少挖土方：挖成图1所示的深坑要比挖成图2甲、乙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率．
②便于施工：施工人员更易于从图1所示的坑里向外取土．
③省力省功：用图1所示的深坑埋水泥电线杆，与用图2甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功．
④施工安全：用图1所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全．
（2）①若将这种电线杆埋入图1所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示．

设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₁．
在上图1中，电线杆粗端伸入坑口的距离为2.3m-0.3m=2.0m，
进而：O₁A₁=8.0m-2.0m=6.0m，O₁B₁=3.2m-2.0m=1.2m，
电线杆重：G=mg=410Kg×10 N/Kg=4100N，
根据杠杆平衡条件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁，
解得：F₁=$\frac{G×{O}_{1}{B}_{1}}{{O}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{4100N×1.2m}{6m}$=820N．
②若将这种电线杆埋入图2甲所示的坑中．电线杆就位后的情况如上图2所示．
设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F₂．
在上图2中：O₂A₂=8.0m，O₂B₂=3.2m，
根据杠杆平衡条件，F₂×O₂A₂=G×O₂B₂
解得：F₂=$\frac{G×{O}_{2}{B}_{2}}{{O}_{2}{A}_{2}}$=$\frac{4100N×3.2m}{8m}$=1640N．
（3）①在上图1中，电线杆重心升高：h₁=3.2m-1.6m=1.6m，
人们对电线杆做功：W₁=Gh₁=4100N×1.6m=6560J，
②在上图2中，电线杆重心升高：h₂=3.2m，
人们对电线杆做功：W₂=Gh₂=4100N×3.2m=13120J．
答：（1）挖成图1所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安装省力、安全；
（ 2 ）抬起水泥电线杆的细端至少分别需要820N、1640N的力；
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做6560J、13120J的功．