Question

8．如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×10⁴Pa．当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F₁为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×10⁴Pa．若在物体M下面再加挂物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F₂，他对地面的压强为3.3×10⁴Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F₃．根据上述条件，下列计算结果正确的是（g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）（　　）

• A． 物体M的质量为375kg
• B． 小强的质量为65kg
• C． F₂的大小为1320N
• D． F₃的大小为1560N

Answer 1

分析 （1）知道F₁的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体的质量M；
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F₂+G，再求F₂；
（4）知道F₂的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求F₃的大小．

解答 解：（1）如图，
因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
所以细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
杠杆平衡，F₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
MgL_OA=F₁L_OB，
物体的质量：
M=$\frac{{F}_{1}{L}_{OB}}{g{L}_{OA}}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg；故A错误；
（2）小强站在水平地面上时：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa…①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
p₂=$\frac{{F}_{1}+G}{S}$=$\frac{300N+G}{S}$1.6×10⁴Pa，-----②
由①②联立解得：
G=660N，S=6×10^-2m²；
小强的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{660N}{10N/kg}$=66kg；故B错误；
（3）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F₂，对地的压力：
F₂′=F₂+G，
因为p₂=$\frac{{F}_{2}′}{S}$=$\frac{{F}_{2}+G}{S}$=3.3×10⁴Pa，即：
$\frac{{F}_{2}+660N}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.3×10⁴Pa，
解得F₂=1320N；故C正确；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
因为：F₃L_OA=F₂L_OB，
所以F₃=$\frac{{F}_{2}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=1320N×$\frac{5}{4}$=1650N．故D错误．
故选C．

点评 本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键．