Question

16．体积为30厘米³，质量是178克的铜球，是实心还是空心的？如是空心的在其中空部分铸满铝，问铜球的质量为多少？（ρ_铝=2.7×103kg/m³；ρ_铜=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分体积即为铸满铝的体积，利用m=ρV即可求出空心部分铝的质量，铜球的质量和铝的质量之和即为总质量．

解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得，178g铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V_球＞V_铜，
所以铜球是空心的；
②空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³，
③10cm³铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=10cm³×2.7g/cm³=27g，
铸满铝后的总质量：
m=m_球+m_铝=178g+27g=205g．
答：这个铜球是空心的；在空心部分铸满铝，铜球的质量为205g．

点评 本题考查空心部分体积和铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为铸满铝后铝的体积，解题过程中要注意单位的统一．