题目内容
（2012?西城区一模）有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们所受的重力分别为GA和GB，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为FA和FB．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（ ）分析：（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，求出A对B的压力、AB对地面的压力，知道A对B的压强与B对桌面的压强关系，根据压强公式求A、B重力关系；
（2）知道AB的边长之比，可求体积之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度关系；
（3）由题知，物体A漂浮，有
的体积露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，据此得出A的密度与水的密度关系，进而得出B的密度与水的密度关系，从而判断B在酒精中的浮与沉，根据阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
综合上述分析，进行判断选择．
（2）知道AB的边长之比，可求体积之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度关系；
（3）由题知，物体A漂浮，有
| 1 |
| 4 |
综合上述分析，进行判断选择．
解答：解：
（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，
A对B的压强：
pA=
=
，
B对桌面的压强：
pAB=
=
∵A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7，
即：
：
=
，
∴GA：（GA+GB）=6：7，
∴GA：GB=6：1；
（2）∵V=L3，AB的边长之比为2：1，
∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=8：1，
∵ρ=
=
，
∴
=
：
=
×
=
×
=
；
（3）由题知，物体A漂浮，有
的体积露出水面，则：
FA=ρ水V排g=ρ水
VAg=ρAVAg，
∴ρA=
ρ水，
∵
=
，
∴ρB=
ρA=
×
ρ水=ρ水，
∴物体B在酒精中下沉，
FB=ρ酒精V排g=ρ酒精VBg，
FA：FB=ρAVAg：ρ酒精VBg=
ρ水8VBg：0.8×ρ水VBg=15：2．
综合上述分析，可得：GA：GB=6：1，ρA：ρB=3：4，FA：FB=15：2．
故选A．
（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，
A对B的压强：
pA=
| FA |
| S |
| GA |
| S |
B对桌面的压强：
pAB=
| FAB |
| S |
| GA+GB |
| S |
∵A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7，
即：
| GA |
| S |
| GA+GB |
| S |
| 6 |
| 7 |
∴GA：（GA+GB）=6：7，
∴GA：GB=6：1；
（2）∵V=L3，AB的边长之比为2：1，
∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=8：1，
∵ρ=
| m |
| V |
| G |
| ρg |
∴
| ρA |
| ρB |
| GA |
| VAg |
| GB |
| VBg |
| GA |
| GB |
| VB |
| VA |
| 6 |
| 1 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
（3）由题知，物体A漂浮，有
| 1 |
| 4 |
FA=ρ水V排g=ρ水
| 3 |
| 4 |
∴ρA=
| 3 |
| 4 |
∵
| ρA |
| ρB |
| 3 |
| 4 |
∴ρB=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
∴物体B在酒精中下沉，
FB=ρ酒精V排g=ρ酒精VBg，
FA：FB=ρAVAg：ρ酒精VBg=
| 3 |
| 4 |
综合上述分析，可得：GA：GB=6：1，ρA：ρB=3：4，FA：FB=15：2．
故选A．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定三量的具体关系再进行判断．
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