Question

20．如图的电路可测量未知电阻R_x，当S接a时，测得电流表的示数为I₁，当S接b时，测得电流表的示数为I₂，则R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（1）能否不用单刀双执开关，而只用普通开关来实现电路的变化呢？设计出电路．
（2）图中的R₀和开关能否用其他仪器代替呢？设计出电路．

Answer 1

分析 由电路图可知，当S接a时，电路为R_x的简单电路，电流表测通过R_x的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当S接b时，R_x与R₀串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律得出等式，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（1）不用单刀双执开关，而只用普通开关时，应采用R_x与R₀串联，电压表与R₀并联来实现；
（2）不用R₀和开关时，可以利用伏安法测出未知电阻的阻值．

解答 解：由电路图可知，当S接a时，电路为R_x的简单电路，电流表测通过R_x的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R_x，
当S接b时，R_x与R₀串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I₂（R_x+R₀），
因电源的电压不变，
所以，I₁R_x=I₂（R_x+R₀），
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（1）不用单刀双执开关，而只用普通开关时，电路设计如下图所示：

（2）不用R₀和开关时，可以利用伏安法测出未知电阻的阻值，即利用电压表代替不用R₀和开关，如下图所示：

答：$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；（1）（2）如上图所示．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电路图的设计，明确目的和熟练的利用串并联电路的特点是关键．