Question

8．如图所示的电路中，电源电压保持12V不变．R₂=20Ω，滑动变阻器R₁的阻值变化范围是0～30Ω．求：滑片在移动过程中，变阻器R₁消耗的电功率的变化范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₂与滑动变阻器串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出R₁消耗的电功率，然后根据数学变形判断R₁消耗的电功率，进一步得出最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，其消耗的电功率最小为．

解答 解：由电路图可知，电阻R₂与滑动变阻器串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，
当R₁=R₂=20Ω时，R₁消耗的电功率最大，
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×20Ω}$=1.8W，
当滑片位于左端时，接入电路中的电阻为0Ω，R₁消耗的电功率为0W，
所以，变阻器R₁消耗的电功率的变化范围为0～1.8W．
答：滑片在移动过程中，变阻器R₁消耗的电功率的变化范围为0～1.8W．

点评 本题考查了电阻的串联特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是会根据数学变形得出变阻器消耗功率的最大值．