题目内容

15．用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图1所示；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段．A、B哪段重些呢？小红、小明、小亮三个同学提出各自的猜想：
小红：A较重；小明：B较重；小亮：A、B一样重．
（1）为探究A、B轻重问题，小明在等间距刻度的均匀杠杆两侧挂上每个质量都相等的钩码进行实验．杠杆静止于水平状态的三次实验情境如图3甲、乙、丙所示．
①根据图甲、乙、丙的实验，可以判断小红同学的猜想是正确的．
②根据图甲、乙、丙的实验情境，该同学得出结论：只要满足“阻力×阻力作用点到支点的距离=动力×动力作用点到支点的距离”，杠杆就能平衡．这个结论是错误（正确/错误），用图丁的装置来说明判断的方法：将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1=F2L2，计算可知结论不正确．
（2）他们判断出究A、B轻重后，继续利用待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量的水，根据“杠杆平衡条件测固体密度”．
①用细线将小石块拴好，把小石块和质量为m钩码分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡；
②如图戊所示，分别量出小石块悬挂处与支点的距离l1和钩码所挂处与支点的距离l2，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
③如图已所示，在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持l1不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡；
④量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤若水的密度为ρ，则小石块的体积为$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；小石块的密度为$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

分析 （1）①从三幅中可看出，当钩码的个数越少时，其力臂就越长，根据杠杆的平衡条件进行分析；
②杆平衡条件：动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离；
此结论是错误的，让拉力的方向不沿竖直方向而是倾斜时，根据其读数及构码重和各自作用点到支点的距离关系便可证明此结论是错误的；
（2）②由杠杆平衡条件F1L1=F2L2求出小石块的质量；
④在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，量出钩码所挂处与支点的距离d，由杠杆平衡条件求出石块对杠杆的拉力F；根据称重法求出小石块所受水的浮力；
⑤根据阿基米德原理得出小石块的体积；由密度公式求出小石块的密度．

解答 解：
（1）①甲、乙、丙三个图中左边钩码个数和力臂都不变，但右边随着钩码个的减少，力臂在变大，可以得出重力越大其力臂越小，即小红同学猜正确；
②实验时应将弹簧测力计钩在杠杆右侧的不同位置沿倾斜方向拉，使杠杆在水平位置平衡，会发现：“阻力×阻力作用点到支点的距离≠动力×动力作用点到支点的距离”可判断这个结论错误；
将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1=F2L2，计算可知结论不正确；
（2）②小石块和钩码m使杠杆在水平位置平衡；由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：m石gl1=mgl2，则质量m石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
④小石块浸没水中杠杆在水平位置平衡时；由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：F石l1=mgd，则F石=$\frac{d}{{l}_{1}}$mg；
小石块所受水的浮力为：F浮=G石-F石=m石g-F石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$mg-$\frac{d}{{l}_{1}}$mg=$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤根据阿基米德原理F浮=G排=ρgV排得：小石块的体积V石=V排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}mg}{ρg}$=$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；
小石块的密度ρ石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}m}{\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}m}$=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．
故答案为：（1）①小红；②错误；将测力计斜拉，读出动力、阻力、动力作用点和阻力作用点到支点的距离，根据F1L1=F2L2，计算可知结论不正确；
（2）②$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；④$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；⑤$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

点评 （1）此主要考查了学生对于杠杆平衡条的理解，力臂是指从支点到力作用线的离；
（2）本题考查了杠杆平条件和阿基米德原的应用难度不大，熟练应用公式可解答．

练习册系列答案
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5．利用如图甲所示的装置来探究液体压强与液体密度是否有关．
（1）图乙中A、B液体的密度应不同（选填“相同”或“不同”），探头在A、B液体中的深度应相同（选填“相同”或“不同”）．
（2）小明正确操作后，得到的结论是液体压强与液体密度有关，支持该结论的实验现象是U形管两边液面高度差不等．
6．如图甲，小球放在水平桌面上，请在画出小球受到的支持力和桌面受到的压力的示意图．
3．下列家用电器工作时主要将电能转化为机械能的是（　　）
A．电烤箱B．电视机C．电灯D．电风扇
10．下面提到的都是我们用过或见到过的杠杆，其中有两个省力杠杆和两个费力杠杆的一组是（　　）
A．独轮车，瓶起子，汽车方向盘和理发剪刀
B．道钉撬，铁锨，镊子和钢丝钳
C．钓鱼杆，缝纫机脚踏板，自行车手闸和夹食品的夹子
D．扳手，铡刀，剪铁皮的剪子和夹煤饼的火钳
20．举重比赛要求运动员将杠铃举过头顶后，在空中至少静止3s，在这3s内（　　）
A．杠铃对运动员的压力和地面对运动员的支持力是一对平衡力
B．运动员所受的重力和地面对他的支持力是一对平衡力
C．杠铃所受的重力和运动员对它的支持力是一对平衡力
D．杠铃对运动员的压力和运动员对它的支持力是一对平衡力
7．根据图所示的三幅图，在下面的空格处填入相应的内容．

（1）甲图两个压紧的铅块能吊起钩码，说明分子间存在引力．
（2）乙图导线触接电源后小磁针发生偏转，说明通电导线周围存在磁场．
（3）丙图验电器的金属箔张开一定角度，是由于同种电荷相互排斥．
4．小刚用焦距为10cm的凸透镜来做“探究凸透镜成像规律”的实验．

（1）实验时，应调节烛焰、凸透镜、光屏三个中心大致在同一高度．
（2）蜡烛、凸透镜、光屏位置如图1所示，此时像距为30cm，则在光屏上所成的烛焰的清晰像应是图2中的d（选填序号），幻灯机（选填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）就是应用这一原则制成的．
5．三峡船闸是世界最大的人造连通器．如图是轮船通过船闸的示意图．此时上游阀门A打开，下游阀门B关闭．下列说法正确的是（　　）
A．闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B右侧的压力大于左侧的压力
B．闸室和下游永道构成连通器，水对阀门B两侧的压力相等
C．闸室和上游水道构成连通器，水对阀门B两侧的压力相等
D．闸室和上游水道构成连通器，水对阀门B右侧的压力大于左侧的压力

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