Question

14．水平地面上有底面积为300cm²、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm（如图所示）．计算可得出（　　）

• A． 绳子受到的拉力为6N
• B． 容器对水平地面的压力是90 N
• C． 剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
• D． 剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa

Answer 1

分析 （1）物体在水中受到三个力的作用：重力、浮力和绳子的拉力．利用G=mg求出木块的重力，木块浸没在水中，求出木块的体积，即排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算木块受到的浮力；已知物重和浮力，两者之差就是绳子的拉力；
（2）容器对水平地面的压力等于容器、水、木块的重力之和；
（3）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F_浮=ρ_液gV_排得出木块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化．
（4）绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变等于容器重、水重和木块重之和，再利用压强公式分析对地面的压强．

解答 解：
A、木块的重力：G_B=m_Bg=0.4kg×10N/kg=4N，
木块浸没在水中，则V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物体浸没时受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
绳子的拉力为：F=F_浮-G_B=10N-4N=6N；故A正确；
B、容器内水的体积V=Sh=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不计质量的薄壁盛水柱形容器，
则容器对水平地面的压力F=G_总=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N，故B错误；
C、物块B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
剪断绳子，待物块B静止后漂浮，F_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，木块漂浮时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
液面下降的深度为：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-{4×10}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
水对容器底的压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．故C正确；
D、绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变，受力面积不变，故剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强没有变化，故D错误；
故选AC．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．注意固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．