Question

16．某同学用一动滑轮将一6kg石块从水底匀速提起，石块始终没有露出水面，此时他对绳自由端拉力为25N，石块的m-V图象如图所示，不计摩檫与绳重，ρ_石=3×10³kg/m³g．g取10N/kg，求：
（1）用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率（请写出解题思路）
（2）另一个体重为600N，与地面接触面积为5×10^-2m²的人，用该动滑轮在地面上300kg，底面积0.01m²的重物时，若人对地面压强为2×10⁴Pa，求此重物对地面的压强，请画出该重物此时的受力示意图．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出石块的体积，根据阿基米德原理求出石块受到的浮力，根据G=mg求出石块的重力，动滑轮绳子的有效股数n=2，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）求出动滑轮的重力，用此装置在空气中匀速提起10kg物体时，根据G=mg求出物体的重力，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%求出机械效率；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$求出人对地面的压力，由人对地面的压力等于本身的重力和绳子的拉力之和求出绳子的拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮对重物的拉力，物体的重力减去绳子的拉力即为重物对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出此重物对地面的压强，最后做出物体的受力示意图．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，石块的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
石块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
石块的重力：
G=mg=6kg×10N/kg=60N，
动滑轮绳子的有效股数n=2，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF+F_浮-G=2×25N+20N-60N=10N，
用此装置在空气中匀速提起10kg物体时，物体的重力：
G′=m′g=10kg×10N/kg=100N，
此装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{100N}{100N+10N}$×100%≈90.9%；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，人对地面的压力：
F_人=p_人S_人=2×10⁴Pa×5×10^-2m²=1000N，
因人对地面的压力等于本身的重力和绳子的拉力之和，
所以，绳子的拉力：
F_绳=F_人-G_人=1000N-600N=400N，
动滑轮对重物的拉力：
F′=nF_绳-G_动=2×400N-10N=790N，
重物对地面的压力：
F″=G″-F′=m″g-F′=300kg×10N/kg-790=2210N，
重物对地面的压强：
p=$\frac{F″}{S}$=$\frac{2210N}{0.01{m}^{2}}$=2.21×10⁵Pa，
该重物此时的受力示意图：

答：（1）思路：根据V=$\frac{m}{ρ}$求出石块的体积后，利用阿基米德原理求出石块受到的浮力，利用G=mg和F=$\frac{1}{2}$（G+G_动-F_浮）求出动滑轮的重力，用此装置在空气中匀速提起10kg物体时，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%求出机械效率；用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率为90.9%；
（2）此重物对地面的压强为2.21×10⁵Pa，该重物此时的受力示意图如上图所示．

点评 本题考查了机械效率和压强的计算以及作出力的示意图，利用好滑轮组拉力的公式和机械效率的公式是关键．