Question

16．如图所示为某品牌多功能电热锅简化电路图，温度自动调节器通过调节发热体的电压来调节电热锅的功率及温度．下表是其在不同档位的设定温度值．电热锅在猛火档时发热体的额定功率为1500W，此时发热体两端电压为220V．不计温度对发热体电阻的影响．
（1）求发热体的电阻；
（2）若发光二极管工作时的电压为2V、电流为20mA，求电阻R₀的阻值；
（3）正常工作时，空的电热锅由20℃达到不同档位的设定温度耗时相同，不计热损失，请计算电热锅发热体在文火档时的功率．

档位	ON	文火	小火	中火	大火	猛火
设定温度/℃	50	80	110	140	170	200

Answer 1

分析 （1）知道电热锅在猛火档时发热体的额定功率和电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出发热体的电阻；
（2）发光二极管正常工作时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电阻R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R₀的阻值；
（3）空的电热锅由20℃达到不同档位的设定温度耗时相同，不计热损失时，根据W=Q_吸即Pt=cm（t-t₀）结合猛火的功率求出电热锅发热体在文火档时的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，发热体的电阻：
R_热=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{猛火}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.27Ω；
（2）发光二极管正常工作时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电阻R₀两端的电压：
U₀=U-U_L=220V-2V=218V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{L}}$=$\frac{218V}{20×1{0}^{-3}A}$=1.09×10⁴Ω；
（3）由表格数据可知，文火的设定温度为t₂=80℃，猛火的设定温度为t₃=200℃，因空的电热锅由20℃达到不同档位的设定温度耗时相同，且不计热损失，
所以，由W=Q_吸即Pt=cm（t-t₀）可得：
P_文火t=cm（t₂-t₀），P_猛火t=cm（t₃-t₀），
联立两式可得：
P_文火=$\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$P_猛火=$\frac{80℃-20℃}{200℃-20℃}$×1500W=500W．
答：
（1）发热体的电阻为32.27Ω；
（2）电阻R₀的阻值为1.09×10⁴Ω；
（3）电热锅发热体在文火档时的功率为500W．

点评 本题考查了发热体材料的特点和电功率公式、串联电路的特点、欧姆定律、电功公式、吸热公式的应用，利用好题干中所给的信息和从表格中获取有用的信息是关键．