Question

1．如图所示电路，当只闭合S时，滑片P移至a处，电流表A的示数为I₁，R₁的电功率为20W．当闭合S、S₂时，电流表A的示数为I₂，且I₁：I₂=1：2，当S、S₁、S₂都闭合且P在b端时，电流表A的示数为I，电流表A₁的示数为I₃．且I：I₃=3：1，此时电路的总功率为P₃．则：R₁：R₂=1：1；P₃=480W．

Answer 1

分析 （1）先画出两种情况的等效电路图，根据U=IR结合I₁：I₂=1：2求出电阻R₁、R₂的比值．
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和R₁的电功率求出当闭合S、S₂时只有R₁流入电路时R₁的功率；根据并联电路的特点和R₁、R₂的比值即可求出R₂的功率；最后根据并联电路的特点和P=UI即可求出电路的总功率．

解答 解：（1）当只闭合S时，滑片P移至a处，等效电路如图甲所示；
当闭合S、S₂时，等效电路如图乙所示．
；
由图甲、乙可知电源电压：
U=I₁（R₁+R₂），
U=I₂R₁，
由于电源的电压不变，所以，
I₁（R₁+R₂）=I₂R₁，
则：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$=$\frac{1}{2-1}$=$\frac{1}{1}$；
（2）图甲中，根据串联电路的电流处处相等的特点和欧姆定律可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
U₁=$\frac{1}{2}$U；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{\frac{1}{2}U）}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}$；
在图乙中，R₁的电功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}}$=4P₁=4×20W=80W；
当开关S、S₁、S₂都闭合且P在b端时，等效电路如图丙所示：

由图丙可知：R₁、R₂、R₃并联，则：
P₁″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
由于$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，则R₁=R₂，所以P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
由图丙可知：电流表A测量干路电流，电流表A₁测量电阻R₁、R₂的总电流，
则P₁″+P₂″=UI₃，
所以，I₃=$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
已知I：I₃=3：1，则I=3I₃=3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
电路的总功率P₃=UI=U×3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$=3（P₁″+P₂″）=3（80W+80W）=480W．
故答案为：1：1；480．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是画出三种情况的等效电路图和根据已知条件得出电阻、电流之间的关系．