Question

19．如图所示，电源电压为3U₀且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃，将滑动变阻器的滑片P置于中点、且只闭合开关S₁时，电压表V的示数为U₀，电流表的示数I₁为0.8A；将滑片P置于最右端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V的示数为$\frac{3}{4}$U₀，
电流表的示数为I₂．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安培
（2）电流表的最大示数为多少安培．

Answer 1

分析 （1）将滑动变阻器的滑片P置于中点、且只闭合开关S₁时，R₁与$\frac{1}{2}$R₃串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；将滑片P置于最右端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可得出答案；
（2）当S₁、S₂均闭合，且滑片位于A端时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，干路电流表示数最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的最大电流．

解答 解：（1）将滑动变阻器的滑片P置于中点、且只闭合开关S₁时，R₁与$\frac{1}{2}$R₃串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_滑=3U₀-U₀=2U₀，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{滑}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{滑}}$=$\frac{2{U}_{0}}{{U}_{0}}$=2，即R₁=R₃，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₃）=I₁（R₃+$\frac{1}{2}$R₃）=0.8A×$\frac{3}{2}$R₃，
将滑片P置于最右端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
R₂两端的电压：
U₂=U-U_滑′=3U₀-$\frac{3}{4}$U₀=$\frac{9}{4}$U₀，
则$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{滑}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{滑}′}$=$\frac{\frac{9}{4}{U}_{0}}{\frac{3}{4}{U}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，即R₂=3R₃，
电源的电压：
U=I₂（R₂+R₃）=I₂（3R₃+R₃）=4I₂R₃，
因电源的电压不变，
所以，0.8A×$\frac{3}{2}$R₃=4I₂R₃，
解得：I₂=0.3A；
（2）当S₁、S₂均闭合，且滑片位于A端时，R₁与R₂并联，干路电流表的示数最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{3}×3{R}_{3}}{{R}_{3}+3{R}_{3}}$=$\frac{3}{4}$R₃，
电流表的最大示数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.8A×\frac{3}{2}{R}_{3}}{\frac{3}{4}{R}_{3}}$=1.6A．
答：（1）电流表的示数I₂为0.3A；
（2）电流表的最大示数为1.6A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路连接方式的判断和得出三电阻的阻值关系．