Question

10．如图所示，密度为0.6×10³kg/m³，体积为1×10^-3m³的正方体木块，用一质量可忽略不计的细线，一端系于木块底部中心，另一端系于圆柱形容器底部的中心，细线对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细线仍松弛．若圆柱形容器底面积为6×10^-2m²，现在向容器中注水（容器的容量足够大）直到细线对木块的拉力达到最大值，在细线断裂瞬间停止注水．待木块稳定后，容器的水面与细线断裂前的瞬间的水面相比高度变化（g=10N/kg）（　　）

• A． 升高了2cm
• B． 降低了1.5cm
• C． 升高了1cm
• D． 降低了0.5cm

Answer 1

分析 （1）已知木块的密度和体积，可求得其质量，再利用G=mg可求得自重力，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力．
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）求出了从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中水的变化高度．

解答 解：木块处于漂浮状态，浮力等于其重力
所以此时木块受到的浮力F_浮=G=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=6N．
根据F_浮=ρ_水g V_排细线仍松弛时木块排开液体的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_绳
V_排′=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}g+{F}_{绳子}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg+3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
所以与细线断裂前排开液体的体积变化量为
△V_排=V_排′-V_排=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³；
则△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.06{m}^{2}}$=0.005m=0.5cm．
故选D．

点评 解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．