如图所示是某同学设计电热水器的电路原理图．烧水时.按下温控开关S和a.b接触.红色指示灯亮.加热档工作.电热水器的功率是880W,当水温升到设定温度t1时.温控开关接触点断开.电热水器停止加热,当水温下降到设定温度t2时.S自动上升与接触点c接通.黄色指示灯亮.保温档工作.电热水器的功率是220W．当水温上升到设定温度t1时.温控开关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示是某同学设计电热水器的电路原理图．烧水时，按下温控开关S和a、b接触，红色指示灯亮，加热档工作，电热水器的功率是880W；当水温升到设定温度t₁时，温控开关接触点断开，电热水器停止加热；当水温下降到设定温度t₂时，S自动上升与接触点c接通，黄色指示灯亮，保温档工作，电热水器的功率是220W．当水温上升到设定温度t₁时，温控开关触点断开，电热管停止加热．如此不断往复使水温保持在设定的温度范围内．（指示灯电阻很小，计算时可忽略不计）
（1）该热水器水箱中装有2kg、30℃的冷水，若把这些冷水加热到90℃需吸收多少热量？
（2）求R₁的大小．
（3）若该电热水器通电20min（加热档工作时间5min，暂停档10min，保温档工作时间5min），则电热水器在这20min内共消耗的电能是多少？

分析（1）已知水的质量和初温末温，利用Q=cm△t可求得需吸收多少热量
（2）根据加热时电热管的功率，由R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$可以求出加热管的电阻；
已知热水器处于保温档时电热管的功率，由功率公式P=I²R的变形公式I=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{R}}$可以求出热水器处于保温挡时的电路电流；然后根据串联电路特点及欧姆定律可以求出电阻R₁的大小；
（3）由图象2求出热水器的加热时间与保温时间，然后由W=Pt求出30min内电热管消耗的电能．

解答解：
（1）水吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-30℃）=5.04×10⁵J，
（2）①由电路图知：当温控开关S和a、b接触时，只有电热管接入电路，
此时热水器处于加热状态，则电热管的电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880Ω}$=55Ω；
②开关S与c点接触时，电阻R₁与电热管串联接入电路，此时热水器处于保温状态，
热水器处于保温状态时，流过电热管的电流I=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{R}}$=$\sqrt{\frac{220W}{55Ω}}$=2A，
③热水器处于保温状态时，开关S与接触点c接通，由电路图知，
电阻R₁与电热管串联接入电路，此时电路总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω，
则电阻R₁的阻值R₁=R_总-R=110Ω-55Ω=55Ω；
（3）由题意知：电热水器通电20min，t₁=5min=300s内热水器处于加热状态，功率P_加热=880W，
t₂=5min=300s，内热水器处于保温状态，保温功率P_保温=220W，
在20min内电热管消耗的电能W=W₁+W₂=P_加热t₁+P_保温t₂=880W×300s+220W×300s=3.3×10⁵J．
答：
（1）把这些冷水加热到90℃需吸收5.04×10⁵J的热量；
（2）R₁的阻值为55Ω；
（3）20min内电热管消耗的电能是3.3×10⁵J．