Question

13．（1）一辆小车从甲地开往乙地，已知前 1/3时间段的平均速度为30km/h，后2/3时间段的平均速度为60km/h，则该车在全程中的平均速度为13.89m/s．
（2）一辆小车从甲地开往乙地，已知前 1/3路程的平均速度为30km/h，后2/3路程的平均速度为60km/h，则该车在全程中的平均速度为12.5m/s．

Answer 1

分析 （1）先求出前$\frac{1}{3}$时间段的路程和后$\frac{2}{3}$时间段的路程，进而得出总路程，再利用总路程除以总时间即得全程的平均速度；
（2）先前$\frac{1}{3}$路程所用的时间和后$\frac{2}{3}$路程所用的时间，进而求出总时间，再利用总路程除以总时间即得全程的平均速度．

解答 解：（1）设从甲地到乙地的所用是的时间为t，
则前$\frac{1}{3}$时间段t₁=$\frac{1}{3}$t，后$\frac{2}{3}$时间段t₂=$\frac{2}{3}$t，
由v=$\frac{s}{t}$得，前$\frac{1}{3}$时间段的路程：
s₁=v₁t₁=30km/h×$\frac{1}{3}$t，
后$\frac{2}{3}$时间段的路程：
s₂=v₂t₂=60km/h×$\frac{2}{3}$t，
该车从甲地开往乙地通过的总路程：
s=s₁+s₂=30km/h×$\frac{1}{3}$t+60km/h×$\frac{2}{3}$t，
则该车在全程中的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{30km/h×\frac{1}{3}t+60km/h×\frac{2}{3}t}{t}$=50km/h≈13.89m/s．
（2）设从甲地到乙地的路程为s′，
则前$\frac{1}{3}$路程s₁′=$\frac{1}{3}$s′，后$\frac{2}{3}$路程s₂′=$\frac{2}{3}$s′，
由v=$\frac{s}{t}$得，前$\frac{1}{3}$路程所用的时间：
t₁′=$\frac{{s}_{1}^{′}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}{s}^{′}}{30km/h}$=$\frac{{s}^{′}}{90km/h}$，
后$\frac{2}{3}$路程所用的时间：
t₂′=$\frac{{s}_{2}^{′}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}{s}^{′}}{60km/h}$=$\frac{{s}^{′}}{90km/h}$，
该车从甲地开往乙地所用的总时间：
t′=t₁′+t₂′=$\frac{{s}^{′}}{90km/h}$+$\frac{{s}^{′}}{90km/h}$=$\frac{{s}^{′}}{45km/h}$，
则该车在全程中的平均速度：
v′=$\frac{{s}^{′}}{{t}^{′}}$=$\frac{{s}^{′}}{\frac{{s}^{′}}{45km/h}}$=45km/h=12.5m/s．
故答案为：13.89；12.5．

点评 本题考查了速度公式的应用，需要注意的是平均速度并不是速度的平均（加起来被2除），计算平均速度要用总路程除以总时间．