Question

（2011?北京一模）如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为4Ω．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端时，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，变阻器的功率为P₁，R₂的电功率为1W．当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表的示数为I₂，电压表V₂的示数为U₂，变阻器的功率为P₂．已知：U₁=U₂，P₁：P₂=8：9．求：
（1）电流表的两次示数之比I₁：I₂；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P_最大．

Answer 1

分析：（1）因为电源电压不变，滑动变阻器的滑片P位于左端时阻值为R₃，滑片P位于中点时阻值为

1

2

R₃，根据P=I²R和P₁：P₂=8：9的条件，直接求出得出电流表的两次示数之比I₁：I₂．
（2）根据滑动变阻器的滑片P位于左端和滑片P位于中点时，两次状态下电源电压相同，利用U₁=U₂，P₁：P₂=8：9的条件，得出关于电阻的关系式，然后结合R₁=4Ω解之即可．
（3）移动滑动变阻器的滑片移至最右端时，电路中只有R₁、R₂串联接入，电路中阻值最小，电流最大，则电路所消耗的最大电功率，根据电源电压不变先分析出滑片在右端时与滑片在左端时电路中的电流关系，然后找出这时功率与R₂的电功率的关系即可求出P_最大的大小．

解答：解：闭合开关S，当滑片P位于左端、中点和右端时，等效电路分别如图甲、乙、丙所示；

（1）由图甲、乙：

P1

P2

=

I 2 1 ?R3

I 2 2 ? R3 2

=

8

9

解得：

I1

I2

=

2

3

（2）由图甲、乙：∵U一定，根据I₁R₁₂₃=I₂R_123°
∴

I1

I2

=

R1+ R3 2 +R2

R1+R3+R2

=

2

3

--------------①
又∵U₁=U₂得：I₁R_1，3=I₂R_2，3；
∴

I1

I2

=

R2+(R3/2)

R1+R3

=

2

3

…--------------②
由①、②式联立，将R₁=4Ω代入解得：R₂=6Ω，R₃=20Ω；
（3）当滑片P在右端时，电路的总功率最大．
由图甲、丙：∵U一定，则I₁R₁₂₃=I₃R₁₂；
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

将R₁、R₂、R₃值代入解得：

I1

I3

=

1

3

；根据P=I²R得：

P最大

P2

=

I 2 3 ?(R1+R2)

I 2 1 ?R2

，
∴P最大=

I 2 3 ?(R1+R2)

I 2 1 ?R2

?P2=(

3

1

)2×

4Ω+6Ω

6Ω

×1W=15W．
答：（1）电流表的两次示数之比I₁：I₂为2：3；
（2）电阻R₂的阻值为6Ω；
（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P_最大为15W．

点评：本题考查串联电路中的电阻、电流大小的比较和电功率的计算，关键是分析滑动变阻器滑片移动时电路的连接情况，根据电源电压不变和欧姆定律，进行公式变形，灵活运用已知条件列出关系式．