Question

（2011?北京一模）图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当滑动变阻器的滑片P置于距a端2/3时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂^′．已知P₂：P₂^′=4：9，U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₁与 I₂的比值；
（2）滑动变阻器滑片P在a端时，R₃消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b端时，R₂消耗的功率．

Answer 1

分析：要解决此题，首先要分析出当滑动变阻器的滑片处于a端和距a端2/3时的滑动变阻器的电阻值及相应的电路连接情况，同时要掌握功率的计算公式，并能够根据已知条件写出相应的关系式．然后根据已知条件进行计算．

解答：解：（1）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，电路如图甲所示；
当滑动变阻器的滑片P置于距a端2/3时，电路如图乙所示；
滑动变阻器滑片P在b时，电路如图丙所示．
由图甲和图乙：
∵R₂一定
∴

I1

I2

=

P2 P′2

=

4 9

=

2

3

 
答：I₁与 I₂的比值是2：3．
（2）∵

U1

U2

=

4

3

∴

I1(R2+R3)

I2(R2+ 1 3 R3)

=

2

3

×

(R2+R3)

(R2+ 1 3 R3)

=

4

3

∴

R2

R3

=

1

3

…①
又∵U一定
∴

I1

I2

=

R1+R2

+

1

3

R3=

R1+2R2

R1+4R2

=

2

3

∴

R1

R2

=

2

1

…②
由①②式得

R1

R3

=

2

3

由图甲：

P1

P3

=

I12R1

I12R3

=

R1

R3

=

2

3

P₃=

3P1

2

=

3×4W

2

=6W
答：滑动变阻器滑片P在a端时，R₃消耗的功率是6W．
（3）由图甲和图丙：

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

1

2

∴

P1

P2″

=（

I1

I3

）²×

R1

R2

=（

1

2

）²×

2

1

=

1

2

∴P₂''=2P₁=2×4W=8W
答：滑动变阻器滑片P在b端时，R₂消耗的功率是8W．

点评：此题主要考查了学生对电路的分析能力，同时考查了对欧姆定律的应用及电功率的计算．在解决此类题目时，关键是根据已知条件写出相应的关系式．应该算是电学中的难题．