Question

10．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上．
①若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V及水对甲底部的压力F．
②若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为H、密度为ρ的液体；圆柱体乙的底面积为S高h．
现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P．求乙的密度ρ₁．

Answer 1

分析 ①根据公式V=$\frac{m}{ρ}$计算出水的体积，由G=mg计算出水的重力，由于为柱体，所以对容器底的压力等于水的重力；
②根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh表示出剩余部分对地面的压强；
计算出容器内液体深度的变化量，由p=ρgh表示出液体对底面的压强，根据压强相等表示出关系式，从而可以得出乙的密度．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
由于为柱形容器，所以水对容器底的压力：
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N；
②圆柱体放在地面，对地面的压力等于其重力，受力面积等于其底面积，则：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh
所以乙切去一半后，对地面的压强为：
p_乙′=$\frac{1}{2}$ρ₁gh
将剩余部分浸没在液体甲中，液体甲深度增加：
△h=$\frac{S×\frac{1}{2}h}{2S}$$\frac{h}{4}$
所以此时甲对容器底的压强：
p_甲′=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
根据题意知：
$\frac{1}{2}$ρ₁gh=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
解得：ρ₁=$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．
答：①水的体积为3×10^-3m³；
水对甲底部的压力为30N；
②乙的密度为$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．

点评 本题是有关压强的公式应用，首先要熟练掌握固体压强和液体压强的计算公式，同时也要掌握密度的公式应用，②是本题的难点，关键能够根据已知条件列出相应的关系式．