Question

4．小晨家的电热砂锅在炖汤时能够自动调节炖汤的“火力”，因此炖汤味道香醇，而且节约能源．小晨根据电热砂锅的工作特点，设计出如图所示的模拟电路图．此电热砂锅工作时有“大火”和“小火”两个档位．开始电热砂锅“大火”炖煮；当汤的温度达到沸点时，电热砂锅的开关会自动调节，此后维持“小火”炖煮．该装置在“大火”炖煮时，电路中的电流是5A，消耗的电功率是P；在维持“小火”炖煮时电阻R₁的电功率是P₁，电阻R₂的电功率是P₂，且P₁：P₂=3：2，电源两端的电压恒为220V不变．
求：（1）在汤沸腾之前，电热砂锅消耗的电功率；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）在汤沸腾之后，电热砂锅通电半小时R₂产生的热量是多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）在沸腾之前为大火，此时两开关闭合，只有R₂接入电路，已知电路中的电流是5A，则由功率公式P=UI可求得电热砂锅消耗的电功率；
（2）在“大火”炖煮时，电路中的电流是5A，由欧姆定律可求得R₂的阻值，
当在维持“小火”炖煮时，两电阻串联接入电路，根据P₁：P₂=3：2利用P=I²R可求出R₁的阻值；
（3）锅沸腾之后，两电阻串联，由串联电路的电阻特点求出总阻值，由欧姆定律求得电路中的电流，由Q=I²Rt可求得通电半小时R₂产生的热量．

解答 解：（1）在沸腾之前为大火，此时两开关闭合，只有R₂接入电路，
电热砂锅的“大火”功率：P_大火=UI_大火=220V×5A=1100W；
（2）在“大火”炖煮时，由欧姆定律得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{大火}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
在维持“小火”炖煮时，电阻R₁和R₂串联．
由串联电路的电流处处相等和P=I²R可知：
R₁：R₂=P₁：P₂=3：2，
则R₁=$\frac{3}{2}$R₂=$\frac{3}{2}$×44Ω=66Ω；
（3）在汤沸腾之后，维持“小火”炖煮．
由串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
此时电路中的总阻值为R=R₁+R₂═66Ω+44Ω=110Ω；
则电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A；
通电半小时R₂产生的热量：
Q₂=I²R₂t=（2A）²×44Ω×0.5×3600s=316800J．
答：：（1）在汤沸腾之前，电热砂锅消耗的电功率为1100W；
（2）电阻R₁的阻值为66Ω；
（3）在汤沸腾之后，电热砂锅通电半小时R₂产生的热量是316800J．

点评 本题考查功率公式、欧姆定律及电能的公式的应用，要求理解题意中的电路的结构并能灵活应用串联的规律进行求解．