Question

10．无内胆饮水机，管线机的电路原理如图，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水，该管线机的额定电压是220V，开水加热电功率是2200W，温水加热电功率是1100W，已知：（电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．保留一位小数）问：
（1）当开关S闭合时，此时饮水机处于加热状态；
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₁的电阻是多少？
（3）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温为20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）饮水机所处的状态根据开关S接通或断开时连入的电阻即可判断．当开关接通时，只有电阻R₀接入电路，当开关S断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判断饮水机处于什么状态．
（2）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和额定电压，可利用P=UI的变形公式求出正常工作时电路中的电流．
知道饮水机的加热功率和保温功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出在加热和保温状态下的电阻，以及利用串联电路电阻的关系计算出电热丝R₀的阻值．然后给根据串联电路的电流特点求得保温时的电流，然后求得总电阻，用总电阻减去R₀的阻值，即为电热丝R₁的电阻；
（3）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据Q_吸=cm△t即可求出水吸收的热量；
根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能，然后根据W=Pt求出烧开开水需要的时间．

解答 解：
（1）当开关S闭合时，只有电阻R₀接入电路，此时电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时饮水机处于加热状态；
当开关S断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，电路中电阻较大，此时饮水机处于保温状态．
（2）根据题意可知，P_加=2200W，U=220V，
由P=UI可得，饮水机出开水时电热丝中的电流：I_加=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A．
饮水机处于加热状态时，只有电阻R₀接入电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2200W}$=22Ω，
当开关S断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，此时P_保温=1100W，
由P=UI可知，饮水机保温时电热丝中的电流：I_保温=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{保温}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
由R_总=R₁+R₀可得，R₁的电阻：
R₁=R_总-R₀=44Ω-22Ω=22Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³=0.5kg；
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得消耗的电能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J；
由P=$\frac{W}{t}$可得加热时间：t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$≈95.45s．
答：（1）加热．
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是10A；电热丝R₁的电阻是22Ω；
（3）烧开这些水需要的时间为95.45s．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功率公式、电功公式、效率公式的应用，关键是计算公式的灵活应用，难度适中，是一道好题．