Question

1．如图所示电路，电源电压不变，电阻R₁=5Ω，当开关S断开时，电压表V₁和V₂的示数之比为3：4，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的5倍．则S断开与闭合时，电阻R₂的功率之比为25：36．

Answer 1

分析 当开关S闭合时，电阻R₃被短路，电阻R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，根据电阻的串联特点和电流特点以及欧姆定律求出R₂的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，再根据P=I²R求出电阻R₂消耗的功率之比．

解答 解：当开关S闭合时，电阻R₃被短路，电阻R₁与R₂串联，
电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，
当开关S断开时，电阻R₁与R₂、R₃串联，
电压表V₁测R₁与R₂的电压，电压表V₂测R₃和R₁两端的电压，
因为串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以由欧姆定律可得，U=IR，
则有：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{5Ω+{R}_{2}}{5Ω+{R}_{3}}$=34①，
根据P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的5倍，
则有：$\frac{{P}_{23}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}^{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{5Ω}$=5②
由①②解得：R₂=10Ω，R₃=15Ω，
当开关S闭合时，电阻R₃被短路，电阻R₁与R₂串联，
此时电路中电流：I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{10Ω+15Ω}$=$\frac{U}{25Ω}$；
当开关S断开时，电阻R₁与R₂、R₃串联，
此时电路中电流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{5Ω+10Ω+15Ω}$=$\frac{U}{30Ω}$，
S断开与闭合时，电阻R₂的功率之比为：$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{2}}$=$\frac{I{′}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{（\frac{U}{30Ω}）^{2}{R}_{2}}{（\frac{U}{25Ω}）^{2}{R}_{2}}$=$（\frac{25}{30}）^{2}$=$\frac{25}{36}$=25：36．
故答案为：25：36．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和电压表所测电路元件的判断，综合性强，难度较大