Question

【题目】如图甲所示，是一小型起重机吊起货物的图片，货物挂在动滑轮的下端，绳子的自由端通过安装在起重机上的卷扬机竖直向上拉动，最右端是为了防止吊起货物时起重机向左倾倒而挂的配重.起重机吊起重物时主要结构可简化成如图乙所示.已知AB、CD、DE水平且长度为1m，BC段的水平距离CF也为1m，前轮与地的接触点在B点的正下方，后轮与地的接触点在D点的正下方，起重机的自重（含配重）为3×104N，重心在CD中点．起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦不计，g取10N/kg．

（1）为使起重机吊起货物时不发生倾倒，求起重机最多能吊起货物的质量m；

（2）当起重机吊起质量m1=2×102kg的物体以v=0.5m/s的速度匀速上升时，卷扬机的输出功率P1=1.1kW．求此时滑轮组的机械效率η；

（3）当起重机吊起质量m2=3×102kg的物体仍以v=0.5m/s的速度匀速上升时，求卷扬机的输出功率P2．

Answer 1

【答案】见解析所示

【解析】（1）由乙图知道起重机相当于一个杠杆，根据杠杆的平衡条件及题意知道：

m货g×AB=G起重机 ×（FC+CD/2），即m货×10N/kg×1m=3×104 N×（1m+1m/2），

所以起重机最多能吊起货物的质量是：m =4.5×103 kg；

（2）设起重机提起重物的时间是t，则此时滑轮组的机械效率是：η=W有/W总×100%=Gvt/P1t×100%=2×102kg×10N/kg×0.5m/s/1.1×103W×100%≈90.9%；

（2）由图甲知道滑轮组绳子的有绳子段数是：n=4，所以钢绳自由端速度是：vF =4v，

当提起质量m1 物体时，卷扬机的输出功率是P1，且P1 =F4v，即F=P1/4v=1.1×103W/0.5m/s×4=550N，

由于起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦不计，当提起质量是m1物体时，F=（G+G动）/4，G动=4F-G=4×550N-2×102 kg×10N/kg=200N，

当提起质量为m2 物体的时钢绳自由端拉力：F′=（G′+G动）/4=（3×102 kg×10N/kg+200N）/4=800N，

所以，此时卷扬机的输出功率是：P2 =F′×4v=800N×4×0.5m/s=1600W