Question

18．如图是高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为排气孔，空心柱上戴着一个帽子为限压阀．当高压锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体就会冲开限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体压强减小．现有一个直径为20cm，空心柱小孔的横截面积为10mm²，限压阀的质量为108g的高压锅，要用它来煮饭，若当时1标准大气压为1.0×10⁵Pa，问：

①高压锅是根据什么原理制成的？
②设锅内压强与锅外相比每增加3.6×10³Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？（g取10N/kg；外界大气压强为1标准大气压，计算时取1×10⁵Pa）　
③经商品质量检测部门检测，此高压锅气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，要使此高压锅能安全使用，原来的限压阀还能用吗？若不能，应该再配备一个质量为多大的限压阀？（g=10N/Kg）．
④经商品质量检测部门检测合格后的高压锅盖至少要承受多大的压力（π=3）？

Answer 1

分析 （1）高压锅的原理：根据气压增大、沸点升高的原理制成的
（2）根据限压阀质量求出其重力，此时重力即为压力，利用限压阀出气口横截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强；求出锅内压强增加量，再根据每增加3.6×10³Pa水的沸点就相应的增加1℃求出水的沸点增加量，进而得出锅内的最高温度．
（3）由经检验锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，可知原来的限压阀不能继续使用；根据锅内气体的最大压强和大气压可计算出作用在限压阀上的压强，然后根据限压阀出气口横截面积可求出限压阀的压力，此时压力即为其重力，然后即可求出限压阀的质量．
（4）求出锅盖面积，利用F=pS求高压锅盖至少要承受的压力．

解答 解：①高压锅是根据气压增大、沸点升高的原理制成的．
②锅内最大压强为：
p=p₀+$\frac{mg}{S}$=1×10⁵Pa+$\frac{0.108kg×10N/kg}{10×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=2.08×10⁵Pa．
锅内压强增加了：
△p=p-p₀=2.08×10⁵Pa-1×10⁵Pa=1.08×10⁵Pa，
水的沸点增高：
△t=$\frac{1.08×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa}$×1℃=30℃，
所以，锅内温度最高可达：t=100℃+30℃=130℃；
③p_限=p_最大-p₀=1.8×10⁵Pa-1×10⁵Pa=0.8×10⁵Pa，
F_限=p_限s=0.8×10⁵Pa×10^-5m²=0.8N，
G=F_限=0.8N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g；
④高压锅气体的最大压强p_最大=1.8×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得：
高压锅盖至少要承受的压力：
F=p_最大S=1.8×10⁵Pa×π（$\frac{0.2m}{2}$）²=1.8×10⁵Pa×3×（$\frac{0.2m}{2}$）²=5400N．
答：①高压锅是根据气压增大、沸点升高的原理制成的；
②锅内的最高温度可达130℃； 
③原来的限压阀不能使用，应该再配备一个质量为80g的限压阀；
④经商品质量检测部门检测合格后的高压锅盖至少要承受5400N的压力．

点评 此题涉及到大气压的综合应用、重力的计算、压强大小及其计算的等知识点，这是一道数学与物理的综合性题目，要求学生要具备一定的学科综合能力，计算时还要注意统一使用国际单位制单位．