Question

12．如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′，已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1，求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电流表的示数I₂；
（3）电源两端的电压U；
（4）当开关S₁、S₂都闭合时，通电10min，电阻R₂放出的热量．

Answer 1

分析 根据题意先画出当只闭合开关S₁时和开关S₁、S₂都闭合时的等效电路图；
（1）根据P=I²R即可求出R₁的阻值；
（2）根据P₂：P₂′=1：4求出电流之比，知道I₁，可求I₂；
（3）根据U₁：U₂=2：1可得R₂和R₁的关系；根据电源两端电压不变，可得I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃），根据欧姆定律求出电源电压；
（4）当开关S₁、S₂都闭合时，求出了电路中的电流和R₂的阻值，利用焦耳定律求电阻R₂产生的热量．

解答 解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲根据P=I²R可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{4W}{（1A）^{2}}$=4Ω；
（2）由图甲、乙根据P=I²R可得：
P₂：P₂′=I₁²R₂：I₂²R₂=I₁²：I₂²=1：4，
所以，I₁：I₂=1：2，
由于I₁=1A；则I₂=2A；
（3）由图甲、乙，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电压表示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{1A×（{R}_{2}+{R}_{3}）}{2A×{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₃=3R₂，
根据电源两端电压不变，由图甲、乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
即：1A×（4Ω+R₂+3R₂）=2A×（4Ω+R₂）
解得：R₂=2Ω，
根据图乙可得电源电压：U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（4）当开关S₁、S₂都闭合时（乙图），通电10min，电阻R₂放出的热量：
Q₂ =I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×10×60s=4800J．
答：（1）电阻R₁的阻值为4Ω；
（2）电流表的示数I₂为2A；
（3）电源两端的电压U为12V；
（4）当开关S₁、S₂都闭合时，通电10min，电阻R₂放出的热量为4800J．

点评 本题考查了学生对欧姆定律的掌握和运用，画出等效电路图是本题的突破口，利用好前后两图的关系是本题的关键．