Question

6．一底面积为S₁、足够高的薄壁柱形容器A放在水平桌面上，内装有适量的水；另一底面积为 S₂、重为G₀的长方体物体B在水中竖直静止，其底部用一非弹性细线连接有一重为G₁、密度为ρ₁的实心金属块C，此时细线未拉直，C未与底部紧密接触，如图所示．现向容器A中缓慢注水，细线拉力随时间变化图象如图所示，到t₃时刻停止注水（水未溢出）．请你推导计算：
（1）未注水前，容器A中水对物块B底部的压强是多大？
（2）当向容器A中缓慢注水，从t₁时刻到t₂时刻加水的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）因未注水前，B物体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据浮力产生的原因求出B物体下表面受到的液体压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器A中水对物块B底部的压强；
（2）由图乙可知t₁时刻到t₂时刻浮力的变化量，根据阿基米德原理求出物体B增加的浸没水中体积，根据V=Sh求出水面升高的高度，进一步求出加水的体积．

解答 解：（1）因未注水前，B物体漂浮，
所以，B物体受到的浮力F_浮=G₀，
因物体漂浮时，上表面受到的液体压力为零，
所以，由浮力产生的原因F_浮=F_下-F_上可得，B物体下表面受到的液体压力：
F_下=F_浮+F_上=F_浮=G₀，
则容器A中水对物块B底部的压强：
p=$\frac{{F}_{下}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}}{{S}_{2}}$；
（2）由图乙可知t₁时刻到t₂时刻浮力的变化为：△F_浮=F₁，
由F_浮=ρgV_排得，物体B增加的浸没水中体积：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
水面升高的高度：
△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$，
则加水的体积：
△V_水=（S₁-S₂）△h=$\frac{{F}_{1}（{S}_{1}-{S}_{2}）}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$．
答：（1）未注水前，容器A中水对物块B底部的压强是$\frac{{G}_{0}}{{S}_{2}}$；
（2）当向容器A中缓慢注水，从t₁时刻到t₂时刻加水的体积是$\frac{{F}_{1}（{S}_{1}-{S}_{2}）}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、浮力产生原因的应用，正确的判断t₁时刻到t₂时刻B物体浮力的增加量是关键．