Question

7．小高同学用一不等臂天平称量物体A的质量m，他先把物体A放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码的质量为m₁；他再把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放砝码的质量为m₂，则被称物体的质量M为$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 把物体放在不等臂天平的左盘，右盘放砝码，根据杠杠平衡条件列出等式．
把物体放在不等臂天平的右盘，左盘放砝码，根据杠杠平衡条件列出等式．
两个等式相比，得到物体的实际质量．

解答 解：天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l₂，右半段是l₁，
把物体M放在不等臂天平的左盘，右盘放m₁砝码，天平平衡，所以Mgl₂=m₁gl₁--①，
把物体M放在不等臂天平的右盘，左盘放m₂砝码，天平平衡，所以m₂gl₂=Mgl₁--②，
$\frac{①}{②}$得，$\frac{M}{{m}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{M}$，所以，M=$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

故答案为：$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

点评 对于杠杠问题，有几次杠杠平衡，根据杠杠平衡条件列几个等式，然后求解，一般都能解决问题．