Question

19．在一次探究课上，小明的桌上只摆了一架天平（配砝码）水、杯子、一堆小石子，杯签上标有“请你利用给出的器材测出一堆小石子的密度”，小明略一思索便很快做出了正确答案，请问他是怎么做的？

Answer 1

分析 测出小石子的密度，需要测出石子的质量和体积．
石子的质量m₁可以用天平测量，由于没有量筒，石块体积不能直接测量；可运用“间接测量法”先测出杯子、石块和水的质量m₂；可求原来水和杯子的质量：m₀=m₂-m₁；让石子浸没在水中，溢出一部分水后，把石子拿出，称得杯子和水的质量m₃，m₃-m₂即为溢出的水的质量，已知水的密度，根据密度公式求出溢出的水的体积，而溢出水的体积就等于石子的体积；测出了石子的质量m₁，再根据密度公式，求出一块石块的密度就是一堆小石子的密度．

解答 解：（1）用调节好的天平测出一块小石子的质量m₁；
（2）在杯子中注满水，用天平称出杯子和水的总质量m₂；
（3）将一块石子浸没在水中，溢出一部分水后，取出石子，测量此时水和杯子的总质量m₃，
杯子内减少的水的质量为m₃-m₂，杯子内减少的水的体积为V_水=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，石块的体积为V_石=V_水．
（4）小石块密度ρ_石的表达式：ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．求出一块石块的密度就是这一堆小石子的密度．

点评 本题利用等效替代的方法测量石子的体积，石子的体积等于杯子内溢出的水的体积，测量杯子中溢出的水的体积是关键．