题目内容

9．2016年12月28日，上海至昆明高速铁路贵阳至昆明段开通运营，标志着我国东西向最长高铁--沪昆高铁全线通车．放假期间，小华一家人乘坐高铁从昆明南到贵阳北游玩．如图是他们乘坐的“和谐号”高铁列车，下表是它的部分参数．
车轮与铁轨接触总面积0.8m2
最高时速360km/h
      满载时总质量1000t
（1）满载乘客的列车停在水平轨道上时，对轨道的压强是多少？
（2）昆明南到贵阳北的路程为465km，若列车以最高时速行驶，从昆明南到贵阳北需要多少时间？列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h，设列车在水平轨道上做匀速运动，所受阻力是满载时总重的0.01倍，此过程中牵引力的功率是多少？
（3）“和谐号”运行1km耗电1.075×108 J，若这些电能全部由燃烧柴油来获得，列车行驶1km需要消耗多少kg柴油？（q柴油=4.3×107J/kg）

分析 （1）满载的列车停在水平轨道上时，对轨道的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出对轨道的压强；
（2）知道昆明南到贵阳北的路程，根据v=$\frac{s}{t}$ 求出需要的时间；知道列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h，根据v=$\frac{s}{t}$求出做匀速直线运动的速度，列车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据F=f=0.01G求出牵引力的大小，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此过程中牵引力的功率；
（3）根据题意可知柴油完全燃烧释放的热量，根据Q=mq求出所需柴油的质量．

解答 解：（1）满载的列车停在水平轨道上时，对轨道的压力：
F=G=mg=1000×103kg×10N/kg=107N，
列车对轨道的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{10}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=1.25×107Pa；
（2）最高时速v=360km/h=360×$\frac{1}{3.6}$m/s=100m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，列车以最高时速行驶从昆明南到贵阳北需要的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4.65×1{0}^{5}m}{100m/s}$=4.65×103s；
列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h，则列车昆明南到贵阳做匀速直线运动时的速度：
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{465km}{2h}$=232.5km/h≈64.58m/s，
因列车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，列车受到的牵引力：
F′=f=0.01G=0.01×107N=105N，
此过程中牵引力的功率：
P=F′v′=105N×64.58m/s=6.458×106W；
（3）列车行驶1km需要完全燃烧柴油释放的热量：
Q=W=1.075×108J，
由Q=mq可得，所需柴油的质量：
m′=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1.075×1{0}^{8}J}{4.3×1{0}^{7}J/kg}$=2.5kg．
答：（1）满载的列车停在水平轨道上时，对轨道的压强是1.25×107Pa；
（2 ）若列车以最高时速行驶，从昆明南到贵阳北需4.65×103s时间；此过程中牵引力的功率是6.458×106W；
（3）列车行驶1km需要消耗2.5kg的柴油．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、速度公式、功率公式、燃料完全燃烧释放热量公式以及二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．

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