题目内容

9.2016年12月28日,上海至昆明高速铁路贵阳至昆明段开通运营,标志着我国东西向最长高铁--沪昆高铁全线通车.放假期间,小华一家人乘坐高铁从昆明南到贵阳北游玩.如图是他们乘坐的“和谐号”高铁列车,下表是它的部分参数.
车轮与铁轨接触总面积0.8m2
最高时速360km/h
      满载时总质量1000t
(1)满载乘客的列车停在水平轨道上时,对轨道的压强是多少?
(2)昆明南到贵阳北的路程为465km,若列车以最高时速行驶,从昆明南到贵阳北需要多少时间?列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h,设列车在水平轨道上做匀速运动,所受阻力是满载时总重的0.01倍,此过程中牵引力的功率是多少?
(3)“和谐号”运行1km耗电1.075×108 J,若这些电能全部由燃烧柴油来获得,列车行驶1km需要消耗多少kg柴油?(q柴油=4.3×107J/kg)

分析 (1)满载的列车停在水平轨道上时,对轨道的压力和自身的重力相等,根据F=G=mg求出其大小,再根据p=$\frac{F}{S}$求出对轨道的压强;
(2)知道昆明南到贵阳北的路程,根据v=$\frac{s}{t}$ 求出需要的时间;知道列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h,根据v=$\frac{s}{t}$求出做匀速直线运动的速度,列车匀速行驶时处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,根据F=f=0.01G求出牵引力的大小,利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此过程中牵引力的功率;
(3)根据题意可知柴油完全燃烧释放的热量,根据Q=mq求出所需柴油的质量.

解答 解:(1)满载的列车停在水平轨道上时,对轨道的压力:
F=G=mg=1000×103kg×10N/kg=107N,
列车对轨道的压强:
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{10}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=1.25×107Pa;
(2)最高时速v=360km/h=360×$\frac{1}{3.6}$m/s=100m/s,
由v=$\frac{s}{t}$可得,列车以最高时速行驶从昆明南到贵阳北需要的时间:
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4.65×1{0}^{5}m}{100m/s}$=4.65×103s;
列车从昆明南到贵阳北实际运行了 2h,则列车昆明南到贵阳做匀速直线运动时的速度:
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{465km}{2h}$=232.5km/h≈64.58m/s,
因列车匀速行驶时处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,
所以,列车受到的牵引力:
F′=f=0.01G=0.01×107N=105N,
此过程中牵引力的功率:
P=F′v′=105N×64.58m/s=6.458×106W;
(3)列车行驶1km需要完全燃烧柴油释放的热量:
Q=W=1.075×108J,
由Q=mq可得,所需柴油的质量:
m′=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1.075×1{0}^{8}J}{4.3×1{0}^{7}J/kg}$=2.5kg.
答:(1)满载的列车停在水平轨道上时,对轨道的压强是1.25×107Pa;
(2 )若列车以最高时速行驶,从昆明南到贵阳北需4.65×103s时间;此过程中牵引力的功率是6.458×106W;
(3)列车行驶1km需要消耗2.5kg的柴油.

点评 本题考查了重力公式、压强公式、速度公式、功率公式、燃料完全燃烧释放热量公式以及二力平衡条件的应用,关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等,计算过程要注意单位的换算.

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