Question

3．归纳式探究--研究电子在电场中的偏转：
如图1，给两块等大、正对、靠近的平行金属加上电压，两板之间就有了电场．若将电子沿着平行于两板的中线方向入射到电场中，电子就会发生偏转．若两板间距为d，板长为L，所加的电压为U，电子入射初速度为v₀，离开电场时偏移的距离为y，则经研究得到如下数据

次数	d/m	L/m	U/V	v0/（m•s-1）	y/m
1	4×10-2	0.2	40	1×107	3.6×10-2
2	8×10-2	0.2	40	1×107	1.8×10-2
3	4×10-2	0.1	40	1×107	0.9×10-2
4	8×10-2	0.2	160	1×107	7.2×10-2
5	8×10-2	0.2	240	2×107	2.7×10-2

（1）y=k$\frac{U{L}^{2}}{d{{v}^{2}}_{0}}$，其中k=9×10¹⁰m²/（V•s²）；（填上数值和单位）．
（2）相同情况下，电子的入射速度越大，偏移距离越小．它们间的关系可以用图象2中的图线b表示．
（3）若上述两板间距为10cm，板长为20cm，所加的电压为40V，让初速度为1.2×10⁷m/s间的线方向入射后，电子离开电场时偏移的距离为0.01m．

Answer 1

分析 （1）掌握控制变量法的应用，利用控制变量法分析表格中数据，分别得出y与d、L、U、v₀之间的关系，最后总结出y的公式，将表格中数据变成另一种形式表现出来，叫做等价转换；
（2）根据公式进行分析，在其他条件相同时，分析y与v₀的关系，然后确定图象；
（3）电子离开电场后做匀速直线运动，结合几何知识可得电子离开电场时偏移的距离．

解答 解：（1）由表格中数据1、2知，L、U、v₀相同，d增大为原来的2倍，y减小为原来的二分之一，可知其它条件相同，y与d成反比；
由1、3知，d、U、v₀相同，L减小为原来的二分之一，y减小为原来的4分之一，可知其它条件相同，y与L的二次方成正比；
由2、4知，d、L、v₀相同，电压增大为原来的4倍，y也增大为原来的4倍，可知其它条件相同，y与U成正比；
总结可得y与电压成正比、与L的二次方成正比、与d成反比、与v₀的二次方成反比，设比例系数为k，则y=k$\frac{U{L}^{2}}{d{{v}^{2}}_{0}}$．将表格中第一组数据代入公式：3.6×10^-2m=k×$\frac{40V×（0.2m）^{2}}{4×1{0}^{-2}m×（1×1{0}^{7}m/s）^{2}}$，得k=9×10¹⁰m²/（V•s²）；
（2）由公式y=k$\frac{U{L}^{2}}{d{{v}^{2}}_{0}}$可知，其它条件相同，电子的入射速度越大，偏移距离越小，a、c图线均不符合题意，
y与v₀的关系可用图2中图线b来表示；
（3）则电子离开电场时偏移的距离为y=k$\frac{U{L}^{2}}{d{{v}^{2}}_{0}}$=9×10¹⁰m²/（V•s²）×$\frac{40V×（0.2m）^{2}}{0.1m{×（1.2×1{0}^{7}m/s）}^{2}}$=0.01m．
故答案为：（1）$\frac{U{L}^{2}}{d{{v}^{2}}_{0}}$；9×10¹⁰m²/（V•s²）；（2）小；b；（3）0.01m．

点评 物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题；每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法；它是科学探究中的重要思想方法，控制变量法是初中物理中常用的探索问题和分析解决问题的科学方法之一．