Question

12．归纳式探究--研究电磁感应现象中的感应电流：
磁场的强弱用磁感应强度描述，用符号B表示，单位是特斯拉，符号是T．强弱和方向处处相同的磁场叫做匀强磁场．
如图甲所示，电阻R₁与圆形金属线圈R₂连接成闭合回路，R₁和R₂的阻值均为R₀，导线的电阻不计，在线圈中的半径为r的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，图线与横、纵坐标的截距分别为t₀和B₀，则0至t₁时间内通过R₁的电流I与阻值R₀、匀强磁场的半径r、磁感应强度B₀与时间t₀的关系数据如下表：

次数	R0/?	r/m	B/T	t0/s	I/A
1	10	0.1	1.0	0.1	5π×10-2
2	20	0.1	1.0	0.1	2.5π×10-2
3	20	0.2	1.0	0.1	10π×10-2
4	10	0.1	0.3	0.1	1.5π×10-2
5	20	0.1	0.1	0.05	0.5π×10-2

（1）I=k$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$，其中k=5πA•Ω•s/（T•m²）（填上数值和单位）．
（2）上述装置中，改变R₀的大小，其他条件保持不变，则0至t₁的时间内通过R₁的电流I与R₀关系可以用图丙中的图线c表示．

Answer 1

分析 （1）根据控制变量法分析感应电流与各个量之间的关系，得出关系式，代入数据求出k的值；
（2）根据感应电流与R0的关系判断图线．

解答 解：（1）由1、2数据知，r、B、t₀相同，R₀增大为原来的2倍，电流会减小为原来的二分之一，可知其它条件相同，感应电流与R₀成反比；
由2、3数据知，R₀、B、t₀相同，r增大为原来的2倍，电流会增大为原来的4倍，可知其它条件相同，感应电流与r的平方成正比；
由1、4数据知，R₀、r、t₀相同，B增大为原来的0.3倍，电流会增大为原来的0.3倍，可知其它条件相同，感应电流与B成正比；
则感应电流的表达式可表示为I=k$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$；
将第一组数据代入，
5π×10-2A=k×$\frac{1.0T×（0.1m）^{2}}{10Ω×0.1s}$
解得：k=5πA•Ω•s/（T•m²）；
（2）由公式可知，在其他条件不变时，电流I与R₀成反比例关系，所以c符合题意．
故答案为：（1）$\frac{{B}_{0}{r}^{2}}{{R}_{0}{t}_{0}}$；5πA•Ω•s/（T•m²）；（2）c．

点评 本题旨在考查了法拉第电磁感应定律的知识，考查学生对法拉第电磁感应定律的应用．