Question

7．张辉家中有一个纯铜做的“美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验（ρ_铜=8.9×10³kg/m³）．

请根据如图所示的实验数据推算：
（1）“小美人鱼”的体积是多少？
（2）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意求出美人鱼排出水的质量，再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出排出水的体积，即为美人鱼的体积；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出小美人鱼中铜的体积，与美人鱼的体积进行比较即可得出答案．

解答 解：
（1）美人鱼排出水的质量：
m_排=m_甲+m_乙-m_丙=178g+210g-358g=30g，
“小美人鱼”浸没水中，由ρ=$\frac{m}{V}$得“小美人鱼”的体积：
V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得“小美人鱼”铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V＞V_铜，
所以“小美人鱼”是空心的，不是实心铜制成的；
空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）“小美人鱼”的体积是30cm³；
（2）不是；空心部分的体积是10cm³．

点评 此题主要考查的是学生对密度计算公式的理解和掌握，能够计算出排出水的质量是解决此题的关键．