Question

4．甲、乙两个灯泡分别标有“220V  40W”、“220V  60W”字样，串联在220V的电源上，较亮的是甲灯泡，如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是乙灯泡，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是3：2．

Answer 1

分析 （1）由灯泡的铭牌可知灯泡的额定电压与额定功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$判断出甲、乙两个灯泡电阻的大小关系；两灯泡串联时，通过它们的电流相等，利用公式P=I²R判断出两灯泡实际功率的大小关系，进一步判断两灯泡的亮暗关系；
（2）导体电阻的大小与导体的长度、横截面积和材料有关，同种材料的导体长度相同时，横截面积越小，电阻越大；横截面积越大，电阻越小；由电功公式P=I²R可求得其实际功率，然后利用W=Pt求得消耗的电能．

解答 解：（1）由灯泡的铭牌可知，两灯泡的额定电压相等，P_甲＜P_乙，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻R_甲=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
R_乙=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{60W}$=$\frac{2420}{3}$Ω≈807Ω，
R_甲＞R_乙，
两灯泡串联在220V的电源上时，因串联电路中各处的电流相等，所以，由P=I²R可知，甲灯泡的电阻较大，实际功率较大，灯泡较亮．
（2）因在材料和长度一定时，导体的电阻与横截面积有关，横截面积越大，电阻越小，
所以，两灯泡钨丝长短一样时，甲灯泡的电阻较大，则灯丝较细；乙灯的电阻较小，则灯丝较粗；
两灯泡串联在220V的电源上时，
由P=$\frac{W}{t}$可得，在相等时间内甲、乙两灯消耗的电能分别为：
W₁=P₁t=I²R_甲t=I²×1210Ω×t，
W₂=P₂t=I²R_乙t=I²×$\frac{2420}{3}$Ω×t，
则$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1210Ω}{\frac{2420}{3}Ω}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：甲；乙；3：2．

点评 本题考查了串联电路的电流特点以及电功率公式的灵活应用，关键是影响电阻大小的因素和灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，本题体现物理知识在生活中的应用．