Question

如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L．平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内．此时细棒对圆筒底面的压力大小为    ；细棒B端对圆筒侧面的压力为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）因“L”形细棒处于静止状态，根据物体受力平衡，合力为零分析即可．
（2）将“L”形的细棒分为AC、BC两个部分，分别利用杠杆平衡条件列出等式，再结合几何知识找出各力臂之间的关系，即可解答．
解答：解：（1）如图分析：“L”形细棒处于静止状态，根据物体受力平衡条件得：
物体在水平方向和竖直方向上和合力为零，
则：N=+=G，
N₁=N₂，
（2）以C点为杠杆ACB的支点，则根据杠杆平衡条件得：
+=N₁Lcosα+，
∴6N₁sinα+4Gsinα=12N₂cosα+Gcosα，
∴N₁（6sinα-12cosα）=（cosα-4sinα）G，
又∵N₁=N₂，
∴N₁=-------------①
因圆筒横截面的直径为L，由几何关系得：
  L=Lsinα+Lcosα
∴2sinα+cosα-2=0，
解得：sinα=，cosα=，
代入①式得：
N₁==．
故答案为：G；．
点评：本题虽重点考查杠杆平衡条件的应用，但需结合几何知识，利用三角函数得出力臂的关系是解答本题的重点之重，是一道难度很大的题目．