Question

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10³千克/米³，物体B的质量为8千克．求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．

	内容	判断 （选填“行”或“不行”）
方案一	从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面	（ ）
方案二	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体， 叠放在对方剩余部分的上表面	（ ）

（3）计算截取的长度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据A物体的长宽高求出其体积，然后利用密度公式变形m=ρV即可求出物体A的质量．
（2）根据B物体的质量，利用G=mg即可求出物体B所受重力．
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，用含x的代数式分别表示出其体积和压力，然后利用压强相等求出x的长度，再与0.4m比较，看是否可行．
方案二：设长度的比例为，则A截取的是，B截取的是，求得B的密度，分别求得A截取的质量和B截取的质量，再求出叠放后A、B的质量，再利用压强相等，求出k的值即可．
解答：解：（1）物体A的体积为V₁=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
由ρ=得，m=ρV，
物体A的质量为m=ρV₁=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg，
答：物体A的质量是1.6kg．
（2）物体B所受重力为G=mg=8kg×9.8N/kg=78.4N，
答：物体B所受重力为78.4N．
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，
则A的体积V′=0.1m×0.1m×（0.2-x）m，
m′=ρV′=0.8×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.2-x）m=8×（0.2-x）kg
F_A=G_A=m′g=8×（0.2-x）kg×10N/kg=80×（0.2-x）N，
P_A===800Pa，
P_B==（1200-1000x）Pa
∴800Pa=（1200-1000x）Pa
x=0.4m＞0.2m，不行．
方案二：设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的是，B截取的是，
求得B的密度是=0.5×10³kg/m³，
A截取的质量m₁=×0.1×0.1×0.8×10³（kg）
同理B截取的质量m₂=，
叠放后A的质量m₁=1.6kg-kg+kg=（1.6+）kg，
B的质量m₂=（8-+）kg=（8-）kg，
A的压强P₁==g=g，
B的压强P₂==g=g，
∴g=g，
解得k=20，
则A截取的是=0.01m，B截取的是=0.02m．
答：方案一不可行；方案二可行，A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m．
点评：此题涉及的知识点不是很多，此题难点是考查了学生运用所学知识分析判断这两种方案是否可行，这是对所学知识的一种升华．