Question

（2012?杨浦区二模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10³千克/米³，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；    
②求长方体A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′、p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据题意求出物体A的体积，利用密度公式求出物体A的质量；
（2）根据G=mg求出长方体A、B的重力之比；
（3）水平底面上物体的压力和自身的重力相等，先求出长方体AB的底面积之比，即为受力面积之比，再根据压强公式表示出剩余部分物体的压强，求出当两者压强相等时截取的比例，进一步讨论得出它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

解答：解：①物体A的体积：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
②长方体A、B的重力之比：
G_A：G_B=m_A：m_B=1.6kg：9.6kg=1：6；
③S_A=0.1m×0.2m=0.02m²，
S_B=0.2m×0.4m=0.08m²，
S_A：S_B=0.02m²：0.08m²=1：4，
若p_A′=p_B′，即

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

(1-n )GA+ nGB

(1-n)SA

=

(1-n )GB+ nGA

(1-n)SB

，
∴

(1-n )GA+ n×6GA

(1-n)SA

=

(1-n )×6GA+ nGA

(1-n)×4SA

，
解得：n=0.08，
当n＜0.08时，p_Aˊ＜p_Bˊ；
当n=0.08时，p_Aˊ=p_Bˊ；
当n＞0.08时，p_Aˊ＞p_Bˊ．
答：①物体A的质量为1.6kg；    
②长方体A、B的重力之比为1：6．
③当n＜0.08时，p_Aˊ＜p_Bˊ；当n=0.08时，p_Aˊ=p_Bˊ；当n＞0.08时，p_Aˊ＞p_Bˊ．

点评：本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿竖直方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决比值问题，最后对压强P_A′和P_B′的大小关系展开讨论．