题目内容
有三个相同高度的实心圆柱体，它们的密度之比为3：2：1，质量之比为1：2：3，现将它们竖立在水平桌面上，则它们的横截面积之比是
1：3：9
1：3：9
，对地面产生的压强之比是3：2：1
3：2：1
．分析：（1）知道密度和质量关系，利用V=
求体积关系，再利用V=Sh求横截面积的大小关系；
（2）圆柱体竖立在水平桌面上，桌面受到的压力等于圆柱体重，桌面受到的压强p=
=
=
=
=ρhg，知道材料的密度之比和高度之比，据此求压强之比．
| m |
| ρ |
（2）圆柱体竖立在水平桌面上，桌面受到的压力等于圆柱体重，桌面受到的压强p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| mg |
| S |
| ρgh |
| S |
解答：解：
（1）由题知，三圆柱体，ρ1：ρ2：ρ3=3：2：1，m1：m2：m3=1：2：3，
设三圆柱体的密度为：3ρ、2ρ、ρ，质量为：m、2m、3m，
∵ρ=
，
∴V=
，
∴V1=
=
=
，V2=
=
=
，V3=
=
，
∴V1：V2：V3=（
）：
：
=
：1：3=1：3：9；
（2）∵圆柱体竖立在水平桌面上，
∴桌面受到的压力：F=G=mg=ρvg=ρshg，
桌面受到的压强：p=
=
=
=
=ρhg，
∵三种材料的密度之比为3：2：1，圆柱体高度之比为1：1：1，
设三种材料的密度为ρ1=3ρ、ρ2=2ρ、ρ3=ρ1，三个圆柱体高度h，
∴对桌面压强之比：
p1：p2：p3=ρ1h1g：ρ2h2g：ρ3h3g=3ρ×h×g：2ρ×h×g：ρ×h×g=3：2：1．
故答案为：1：3：9；3：2：1．
（1）由题知，三圆柱体，ρ1：ρ2：ρ3=3：2：1，m1：m2：m3=1：2：3，
设三圆柱体的密度为：3ρ、2ρ、ρ，质量为：m、2m、3m，
∵ρ=
| m |
| V |
∴V=
| m |
| ρ |
∴V1=
| m1 |
| ρ1 |
| m |
| 3ρ |
| 1 |
| 3 |
| m |
| ρ |
| m2 |
| ρ2 |
| 2m |
| 2ρ |
| m |
| ρ |
| m3 |
| ρ3 |
| 3m |
| ρ |
∴V1：V2：V3=（
| 1 |
| 3 |
| m |
| ρ |
| m |
| ρ |
| 3m |
| ρ |
| 1 |
| 3 |
（2）∵圆柱体竖立在水平桌面上，
∴桌面受到的压力：F=G=mg=ρvg=ρshg，
桌面受到的压强：p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| mg |
| S |
| ρgh |
| S |
∵三种材料的密度之比为3：2：1，圆柱体高度之比为1：1：1，
设三种材料的密度为ρ1=3ρ、ρ2=2ρ、ρ3=ρ1，三个圆柱体高度h，
∴对桌面压强之比：
p1：p2：p3=ρ1h1g：ρ2h2g：ρ3h3g=3ρ×h×g：2ρ×h×g：ρ×h×g=3：2：1．
故答案为：1：3：9；3：2：1．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，对于圆柱形、方形均匀物体，用好公式p固=ρhg．
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