Question

有三个相同高度的实心圆柱体，它们的密度之比为3：2：1，质量之比为1：2：3，现将它们竖立在水平桌面上，则它们的横截面积之比是________，对地面产生的压强之比是________．

Answer 1

1：3：9    3：2：1
分析：（1）知道密度和质量关系，利用V=求体积关系，再利用V=Sh求横截面积的大小关系；
（2）圆柱体竖立在水平桌面上，桌面受到的压力等于圆柱体重，桌面受到的压强p=====ρhg，知道材料的密度之比和高度之比，据此求压强之比．
解答：
（1）由题知，三圆柱体，ρ₁：ρ₂：ρ₃=3：2：1，m₁：m₂：m₃=1：2：3，
设三圆柱体的密度为：3ρ、2ρ、ρ，质量为：m、2m、3m，
∵ρ=，
∴V=，
∴V₁===，V₂===，V₃==，
∴V₁：V₂：V₃=（）：：=：1：3=1：3：9；
（2）∵圆柱体竖立在水平桌面上，
∴桌面受到的压力：F=G=mg=ρvg=ρshg，
桌面受到的压强：p=====ρhg，
∵三种材料的密度之比为3：2：1，圆柱体高度之比为1：1：1，
设三种材料的密度为ρ₁=3ρ、ρ₂=2ρ、ρ₃=ρ1，三个圆柱体高度h，
∴对桌面压强之比：
p₁：p₂：p₃=ρ₁h₁g：ρ₂h₂g：ρ₃h₃g=3ρ×h×g：2ρ×h×g：ρ×h×g=3：2：1．
故答案为：1：3：9；3：2：1．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，对于圆柱形、方形均匀物体，用好公式p_固=ρhg．