Question

14．在电压不变的电源两端，直接接上一个灯泡，该灯泡消耗的功率为P₁．若用足够长的导线连接这只灯泡，这个灯泡消耗的功率为P₂，求导线上损失的电功率．（灯丝电阻不随温度变化）

Answer 1

分析 根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电源两端直接接上一个灯泡时的电功率和用足够长的导线连接这只灯泡时电功率，联立等式得出电源电压的表达式，根据串联电路的电压特点求出导线两端的电压，根据串联电路的电流特点和P=UI表示出电路中的电流，利用P=UI求出导线上损失的电功率．

解答 解：将灯泡接在电源两端，电路图如图甲所示；用足够长的导线将灯泡接在电源两端的电路图如图乙所示．

图甲中，灯泡消耗的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$------①
图乙中，灯泡消耗的电功率：
P₂=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{L}}$------②
由①②可得：U=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图乙中R两端的电压：
U₂=U-U₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁-U₁=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，图乙中的电流：
I=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$，
导线上损失的电功率：
P₂=U₂I=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁×$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$=$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．
答：导线上损失的电功率为$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键能把用很长的导线把灯泡接在同一电源两端时看成导线电阻和灯泡串联，难点是根据已知条件得出方程求出导线两端电压与灯泡两端电压之间的关系．