Question

2．在如图所示的斜面上测量小车运动的平均速度．让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度．
（1）该实验是根据公式：v=$\frac{s}{t}$进行测量的．
（2）图中AB间的距离S_AB=40.0cm，如果测得时间t_AB=1.6s，则AB段的平均速度为v₁=0.25m/s．
（3）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较小（填“大”或“小”）；在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，测得AB段的平均速度v₁会偏小．（选填“大”或“小”）
（4）接着，测出小车到达C点的时间，并计算出了AC段平均速度v．试验中发现，AB段和BC段路程的特点，觉得还可以用公式直接算出BC段的平均速度v₂，则v₂=$\frac{v{v}_{1}}{2{v}_{1}-v}$（用v、v₁）．

Answer 1

分析 （1）测平均速度的实验原理是平均速度公式v=$\frac{s}{t}$；
（2）根据图象读出AB段的距离，运用公式v=$\frac{s}{t}$求出AB段的平均速度；
（3）斜面倾角越小，物体速度变化越慢，物体运动时间长，越便于时间的测量；让小车过了B点才停止计时，会导致时间的测量结果偏大，由平均速度公式可知平均速度会偏小；
（4）已知整段路程的平均速度v，已知前后两端路程相等，前半段路程的平均速度v₁，设后半段路程的平均速度为v₂，分别求出前后时间，再利用v=$\frac{s}{t}$变形公式可求．

解答 解：（1）这个实验的原理是v=$\frac{s}{t}$；
（2）小车运动距离s_AB=80.0cm-40.0cm=40.0cm，t_AB=1.6s，
小车通过AB段的平均速度：v=$\frac{{s}_{AB}}{{t}_{AB}}$=$\frac{0.4m}{1.6s}$=0.25m/s；
（3）实验中，应使斜面的坡度较小，为了增长测量时间，方便计时，以减小测量时间的误差；
如果让小车过了B点才停止计时，会导致时间的测量结果偏大，由公式v=$\frac{s}{t}$知，平均速度会偏小；
（4）已知整段路程的平均速度v，已知前后两端路程相等，前半段路程的平均速度v₁，设后半段路程的平均速度为v₂，
前半段的时间，t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，
后半段的时间，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的路程为2s，全程所用时间为t=t₁+t₂，
全程平均速度，v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2}{\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}}$，
$\frac{v}{{v}_{1}}$+$\frac{v}{{v}_{2}}$=2，$\frac{v}{{v}_{2}}$=2-$\frac{v}{{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}-v}{{v}_{1}}$，
经整理可得，v₂=$\frac{v{v}_{1}}{2{v}_{1}-v}$．
故答案为：（1）v=$\frac{s}{t}$；（2）40.0；0.25；（3）小；小；（4）$\frac{v{v}_{1}}{2{v}_{1}-v}$．

点评 本题主要考查了斜面上测量小车运动的平均速度，用v、v₁表示v₂是题目的难点．