Question

3．如图所示，玻璃杯底竖放一个底面积为6cm²、高为15cm，密度为5×10³kg/m³的长方体金属块（金属块与杯底不密合）．求：向玻璃杯内缓慢注入深为8cm的水后，金属块对玻璃杯底的压力多少牛？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 金属块的密度大于水的密度，向玻璃杯内缓慢注入水时金属块不会漂浮，根据题意求出金属块的体积，根据m=ρV求出金属块的质量，根据G=mg求出金属块受到的重力，再根据题意求出金属块排开水的体积，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，金属块的重力减去受到的浮力即为金属块对玻璃杯底的压力．

解答 解：金属块的密度大于水的密度，向玻璃杯内缓慢注入水时金属块不会漂浮，
金属块的体积：
V=Sh=6cm²×15cm=90cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金属块的质量：
m=ρV=5g/cm³×90cm³=450g=0.45kg，
金属块受到的重力：
G=mg=0.45kg×10N/kg=4.5N，
向玻璃杯内缓慢注入深为8cm的水后，金属块排开水的体积：
V_排=Sh′=6cm²×8cm=48cm³=4.8×10^-5m³，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.8×10^-5m³=0.48N，
金属块对玻璃杯底的压力：
F=G-F_浮=4.5N-0.48N=4.02N．
答：金属块对玻璃杯底的压力为4.02N．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理公式的应用，关键是知道金属块的重力减去受到的浮力即为金属块对玻璃杯底的压力，计算过程要注意单位的换算．