Question

13．把6个相同电灯接成如图（甲）、（乙）所示两电路，调节变阻器，两组电灯均能正常发光．设（甲）、（乙）两电路消耗的电功率分别为P₁、P₂，两个变阻器的电阻分别为R₁、R₂，则P₁：P₂=3：1，R₂＜3R₁（选填“＞=＜”）．

Answer 1

分析 （1）电灯正常发光时，电流都是额定电流，根据电路中总电流关系，由功率公式研究两电路消耗的电功率的关系．
（2）根据电路中总电流关系，由P=I²R表示出P₁、P₂从而得出3R₁和R₂大小关系．

解答 解：
（1）若每个灯泡正常发光时，其电流为I，
由并联电路的电流特点知，图甲中总电流为3I，
由串联电路的电流特点知，图乙中电路的电流为I，
电路中的总的电压相同，由P=UI可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U×3I}{UI}$=$\frac{3}{1}$；
（2）甲中三个灯泡并联的总电阻为$\frac{{R}_{L}}{3}$，乙图中三个灯泡总电阻3R_L，根据P=I²R，有：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{（3I）^{2}×（\frac{{R}_{L}}{3}+{R}_{1}）}{{I}^{2}（3{R}_{L}+{R}_{2}）}$=$\frac{3}{1}$，
化简可得：2R_L+R₂=3R₁，
所以R₂＜3R₁．
故答案为：3：1；＜．

点评 本题考查了串联和并联电路特点和电功率公式的灵活运用，第二空还可以根据电路特点表示出R₁和R₂的电压和电流，由欧姆定律求得R₂和3R₁的大小关系．