Question

13．一位身高1.6m的学生，傍晚站立在路灯下，他投在地面上的身影长2m，如果他沿投影方向移动2m后站立不动，此时影子长度增加了0.5m，求路灯的高度．

Answer 1

分析 可设路灯高为H，人高为h，利用线段之间的比例进而求解线段的长度．

解答 解：设路灯高OE为H，人高为h，
如图所示，当人在A点时，影长AB=2m，当人在B点时，影长BC=2m+0.5m=2.5m，
所以$\frac{H}{h}$=$\frac{OC}{BC}$①，
$\frac{H}{h}$=$\frac{OB}{AB}$②，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{H}{1.6m}=\frac{OC}{2m+0.5m}①}\\{\frac{H}{1.6m}=\frac{OC-2.5m}{2m}②}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{H=8m}\\{OC=12.5m}\end{array}\right.$，
即路灯的高度为8m．
答：路灯的高度为8m．

点评 此题是一道学科综合题，考查了比例知识的应用，体现了数学学科的基础性．