Question

1．有三个电阻R₁、R₂和R₃，已知R₁=2R₂，将它们按下列甲、乙两图接入总电压为U的两个电路中，甲图中通过R₁的电流为I₁与乙图中通过R₁的电流为I₁′之比为1：3，则 R₁与R₃之比为2：3．

Answer 1

分析 根据电阻的串并联特点和欧姆定律表示出两图中通过R₁的电流，利用电源的电压不变结合电流关系求出求出R₁与R₃的比值．

解答 解：甲图中三个电阻R₁、R₂和R₃串联，
根据串联电路的电阻特点得：
总电阻R_串=R₁+R₂+R₃=R₁+$\frac{1}{2}$R₁+R₃=$\frac{3}{2}$R₁+R₃，
则电流I₁=I_串=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$；
乙图中三个电阻R₁、R₂和R₃并联，
通过R₁的电流为I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，
已知I₁：I₁′之比为1：3，
则：$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$：$\frac{U}{{R}_{1}}$=1：3，
解得：R₁：R₃=2：3．
故答案为：2：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，利用比例法解题时应注意各量之间的关系，不要颠倒．