Question

14．小明家刚买了一只容量1.0L，额定功率为1210W的电热水壶．若不计热量损失，在1标准大气压下烧开一壶20℃的水需要多长时间？（计算结果保留整数）若用电高峰时小明家的电路电压仅为200V，电热水壶的实际加热效率为85%，则烧开这壶水实际需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，在1标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热量损失W=Q吸，根据P=$\frac{W}{t}$求出加热时间；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水壶的电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路电压仅为200V时的实际功率，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：（1）水的体积：V=1.0L=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
在1标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
不计热量损失，W=Q_吸=3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间；
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{1210W}$≈278s；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水壶的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
用电高峰时小明家的电路电压仅为200V时，电热水壶的实际功率：
P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{40Ω}$=1000W，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W′=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{85%}$=$\frac{336}{85}$×10⁵J，
实际加热时间：
t″=$\frac{W′}{{P}_{实}}$=$\frac{\frac{336}{85}×1{0}^{5}J}{1000W}$≈395s．
答：若不计热量损失，在1标准大气压下烧开一壶20℃的水需要278s；
若用电高峰时小明家的电路电压仅为200V，电热水壶的实际加热效率为85%，则烧开这壶水实际需要395s．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、电功率公式、效率公式的应用，要注意在1标准大气压下水的沸点是100℃，计算过程要注意单位的换算．