Question

15．已知ρ_甲=7g/cm³，ρ_乙=2g/cm³，各取一定质量混合后密度为4g/cm³．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙的质量比是（　　）

• A． 3：7
• B． 7：3
• C． 5：3
• D． 3：5

Answer 1

分析 假设甲物质和乙物质的体积为V_甲和V_乙，然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为7V_甲和2V_乙，将它们相加从而得出混合后的总质量为（7V_甲+2V_乙），总体积为（V_甲+V_乙），最后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一个方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：设甲物质的体积为V_甲，乙物质的体积为V_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲物质的质量：m_甲=ρ_甲V_甲=7g/cm³×V_甲=7V_甲，
乙物质的质量：m_乙=ρ_乙V_乙=2g/cm³×V_乙=2V_乙，
甲和乙混合后的总质量：m_总=m_甲+m_乙=7V_甲+2V_乙，
甲和乙混合后的总体积：V_总=V_甲+V_乙，
甲和乙混合后的密度为：ρ_总=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{7V}_{甲}+2{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$，
由于混合后的密度为4g/cm³，所以$\frac{{7V}_{甲}+2{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=4，
则7V_甲+2V_乙=4V_甲+4V_乙，
解得：V_甲=$\frac{2}{3}$V_乙，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{7g/c{m}^{3}×\frac{2}{3}{V}_{甲}}{2g/c{m}^{3}×{V}_{乙}}$=$\frac{7}{3}$．
故选B．

点评 本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，而要围绕公式去分析求解（因为该题中只告诉密度这个物理量），就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在．