Question

20．如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B是实心柱形物体，他们受到的重力分别是G_A=13.8N，G_B=10N，B的底面积S_B=40cm²，柱形容器中装有水，此时水的深度h₁=12cm，容器的底面积S_容=200cm²，B物体底面离容器底的距离h₀=5cm，已知MO：ON=2：3，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力．
（2）A物体对水平地面的压力．
（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出B排开水的体积，利用阿基米德原理求出水对B物体的浮力；
（2）B的重力减去受到的浮力即为杠杆N端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端受到的拉力，A物体对水平地面的压力等于A的重力减去杠杆右端受到的拉力；
（3）当A物体对水平地面压力刚好为零时，杠杆右端受到的拉力等于A的重力，根据杠杆的平衡条件求出N端受到的拉力，B的重力减去N端受到的拉力即为此时水对B物体的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，进一步求出排开水体积的变化量，根据V=Sh求出水深度的变化量，然后求出放出水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出容器中所放出水的质量．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p_水=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
B排开水的体积：
V_排=S_B（h₁-h₀）=40cm²×（12cm-5cm）=280cm³=2.8×10^-4m³，
水对B物体的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N；
（2）杠杆N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_浮=10N-2.8N=7.2N，
由杠杆的平衡条件可得：
F_N×ON=F_M×MO，
则F_M=$\frac{ON}{MO}$F_N=$\frac{3}{2}$×7.2N=10.8N，
A物体对水平地面的压力：
F_A=G_A-F_M=13.8N-10.8N=3N；
（3）当A物体对水平地面压力刚好为零时，F_M′=G_A=13.8N，
则N端受到的拉力：
F_N′=$\frac{MO}{ON}$F_M′=$\frac{2}{3}$×13.8N=9.2N，
水对B物体的浮力：
F_浮′=G_B-F_N′=10N-9.2N=0.8N，
排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
则排开水体积的变化量：
△V_排=2.8×10^-4m³-8×10^-5m³=2×10^-4m³，
容器内水下降的深度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m=5cm，
容器中放出水的体积：
△V_水=（S_容-S_B）△h=（200cm²-40cm²）×5cm=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中所放出水的质量：
m_水=ρ_水△V_水=1.0g/cm³×800cm³=800g=0.8kg．
答：（1）水对容器底的压强为1200Pa，水对B物体的浮力为2.8N；
（2）A物体对水平地面的压力为3N．
（3）若打开开关K缓慢放水，当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量为0.8kg．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、密度公式的灵活应用，涉及到的知识点较多，有一定的难度．