Question

9．把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）金属块的密度；
（2）金属块受到的浮力；
（3）金属块对容器底部的压强；
（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？

Answer 1

分析 （1）求出金属块的体积，利用密度公式即可求出金属块的密度；
（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，排开水的体积与金属块的体积相等，根据阿基米德原理即可求出金属块受到的浮力；
（3）根据力的平衡求出金属块对容器底部的压力，根据p=$\frac{F}{S}$即可求出压强；
（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$即可求出绳子自由端的拉力F大小．

解答 解：
（1）金属块的体积V_金=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则金属块的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，则V_排=V_金=1×10^-3m³，
所以，F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N；
（3）金属块的重力：
G=mg=8kg×10N/kg=80N，
金属块对容器底的压力：
F=G-F_浮=80N-10N=70N，
正方体金属块的底面积（受力面积）S=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
金属块对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{70N}{0.01{m}^{2}}$=7×10³Pa；
（4）若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升，由图可知绳子的股数n=2，
根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$可得：
绳子自由端的拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{80N-10N}{2×70%}$=50N．
答：（1）金属块的密度为8×10³kg/m³；
（2）金属块受到的浮力为10N；
（3）金属块对容器底部的压强为7×10³Pa；
（4）绳子自由端的拉力F大小是50N．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、压强公式、机械效率的理解和掌握，关键是能利用机械效率η=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求出拉力．