Question

16．小明设计了如图所示的测量未知电阻R₁电路，其中R₂是已知定值电阻，S₁闭合，S₂断开时，电流表示数为I₁，S₂也闭合时，电流表示数为I₂．
（1）用I₁，I₂和R₂表示电源电压U=（I₂-I₁）R₂．
（2）用I₁，I₂和R₂表示R₁=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{2}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 S₁闭合，S₂断开时，只有R₁连入电路中，电流表测R₁的电流；两开关都闭合，两电阻并联，电流表此时测干路电流；
由并联电路电流特点和欧姆定律定律表示电源电压和R₁的阻值．

解答 解：
由电路图知，S₁闭合，S₂断开时，只有R₁连入电路中，电流表测R₁的电流为I₁；两开关都闭合，两电阻并联，电流表此时测干路电流为I₂．
并联电路中各支路间互不影响，所以开关都闭合时通过的R₁的电流不变，
由并联电路的电流特点可得，通过R₂的电流：
I_R2=I₂-I₁，
由并联电路的电压特点和欧姆定律可得：
U=U₁=U₂=I_R2R₂=（I₂-I₁）R₂；
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{2}}{{I}_{1}}$．
故答案为：（1）（I₂-I₁）R₂；（2）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{2}}{{I}_{1}}$．

点评 本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，正确分析开关在不同状态下电路结构是关键．