Question

9．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m₂的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m₁：m₂=5：1，水的密度为1.0×10³kg/m³．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 木块A的质量m_A与m₁之比为1：3
• B． 木块A的密度为0.6×10³kg/m³
• C． 在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：6
• D． 图丁与图甲比较，液体对容器底部的压强增加了320Pa

Answer 1

分析 （1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；同理，比较甲丙图，压强变化值△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}$；比较甲丁图，压强变化值△p″=$\frac{{G}_{A}+{m}_{2}g}{S}$；知道△p、△p′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A的质量m_A与m₁之比、木块A露出水面的部分占自身体积比值和图丁与图甲比较，液体对容器底部的压强变化值；
（2）根据乙图中，木块漂浮时，浮力等于重力即可求出木块的密度．

解答 解：设A的体积为V、容器的底面积为S，
A在水中漂浮，
所以F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=G_A，
比较甲乙两图，△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa，----①
同理，比较甲丙图，△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}$=400Pa，----②
比较甲丁图，△p″=$\frac{{G}_{A}+{m}_{2}g}{S}$----③
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{\frac{{G}_{A}}{S}}{\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}}$=$\frac{300Pa}{400Pa}$，$\frac{\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}}{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}}$=$\frac{300Pa}{400Pa}$，
解得m_A：m₁=3：1，
V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积$\frac{1}{5}$，即木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5，故A错误，C错误．
在乙图中，木块漂浮，则
ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρ_木gV
ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故B正确．
②-①得：$\frac{{m}_{1}g}{S}$=100Pa，m₁=$\frac{100Pa×S}{g}$，
③-①得：$\frac{{m}_{2}g}{S}$=△p″-300Pa，
m₁：m₂=5：1，
所以m₂=$\frac{20Pa×S}{g}$，
解得△p″=320Pa，故D正确．
故选BD．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、压强定义式、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口．